미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{e^{- x} - e^{x}}{e^{- x} + 1}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} e^{- x} - e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

단계 2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

단계 3

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

단계 4

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

단계 5

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

단계 6

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + lim_{x \to 0} 1}$

단계 7

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{lim_{x \to 0} - x} + lim_{x \to 0} 1}$

단계 8

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 1}$

단계 9

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{0} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

단계 10.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{0} - e^{0}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

단계 10.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{0} - e^{0}}{e^{0} + 1}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

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단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.1.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - e^{0}}{e^{0} + 1}$

단계 11.1.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{e^{0} + 1}$

단계 11.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1}{e^{0} + 1}$

단계 11.1.4

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{e^{0} + 1}$

단계 11.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 11.2.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{0}{1 + 1}$

단계 11.2.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{0}{2}$

단계 11.3

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$0$