미적분 예제

$\sum_{k = 0}^{6} (\frac{3}{2}) \cdot k^{2}$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{3}{2}$ 와 $k^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 k^{2}}{2}$

단계 1.2

합을 다시 씁니다.

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{3 k^{2}}{2}$

단계 2

$k$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{3 k^{2}}{2} = \sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k^{2}}{2} + \sum_{k = 0}^{0} \frac{3 k^{2}}{2}$

단계 3

$\sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k^{2}}{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

급수에서 $\frac{3}{2}$ 인수분해합니다.

$(\frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$

단계 3.2

차수가 $2$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

단계 3.3

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(\frac{3}{2}) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

단계 3.4.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.1

$6$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

단계 3.4.1.2.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 (12 + 1)}{6}$

단계 3.4.1.3

$12$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 \cdot 13}{6}$

단계 3.4.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$42$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{6}$

단계 3.4.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{3 (2)}$

단계 3.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{3 \cdot 2}$

단계 3.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{546}{2}$

단계 3.4.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

$546$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (273)}{2}$

단계 3.4.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 273}{2}$

단계 3.4.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{273}{2}$

단계 4

$\sum_{k = 0}^{0} \frac{3 k^{2}}{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 $k$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$\frac{3 \cdot 0^{2}}{2}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{3 \cdot 0}{2}$

단계 4.2.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{2}$

단계 4.2.3

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$0$

단계 5

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$\frac{273}{2} + 0$

단계 6

$\frac{273}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{273}{2}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{273}{2}$

소수 형태:

$136.5$

대분수 형식:

$136 \frac{1}{2}$