미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 6 x + 9}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = x^{2} - x - 2$ , $g (x) = x^{2} - 6 x + 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 2] - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.2

미분합니다.

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단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.2.3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.2.6

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + 0) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.2.7

$2 x - 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.2.8

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 6 x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.2.9

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.2.10

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.2.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.2.12

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.2.13

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + 0)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.2.14

$2 x - 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.2.1.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.4

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x \cdot x - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.2.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.7

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.8

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.9

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.10

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3

$- x^{2}$ 에서 $12 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.4

$6 x$ 를 $18 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1.5.1

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.5.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + 1 x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.5.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.5.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.6

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)$ 를 전개합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.7.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.7.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.7.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.7.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.7.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.7.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.7.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.7.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.7.4

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.7.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.7.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.7.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.7.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.7.7

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.7.8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.7.9

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.8

$6 x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.9

$- 6 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.2

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 0 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.2.2

$- 13 x^{2} + 24 x - 9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.3

$- 13 x^{2}$ 를 $8 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- 5 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.4

$24 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 9 - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.2.5

$- 9$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.3.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 5 \cdot - 21 = 105$ 이고 합이 $b = 22$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1.1

$22 x$ 에서 $22$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 5 x^{2} + 22 (x) - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.3.1.2

$22$ 를 $7$ + $15$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- 5 x^{2} + (7 + 15) x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5 x^{2} + 7 x + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- 5 x^{2} + 7 x) + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- 5 x + 7) - 3 (- 5 x + 7)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.3.3

최대공약수 $- 5 x + 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 1.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 3^{2})}^{2}}$

단계 1.3.4.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 1.3.4.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}^{2}}$

단계 1.3.4.1.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 1.3.4.2

${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

단계 1.3.4.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{4}}$

단계 1.3.4.3

이항정리 이용

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

단계 1.3.4.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.4.1

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

단계 1.3.4.4.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

단계 1.3.4.4.3

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

단계 1.3.4.4.4

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}$

단계 1.3.4.4.5

$- 27$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}}$

단계 1.3.4.4.6

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}$

단계 1.3.4.5

각 항을 이항정리 공식의 항과 열결시킵니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}}$

단계 1.3.4.6

이항정리를 사용해 $x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

단계 1.3.5

$x - 3$ 및 ${(3 - x)}^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

단계 1.3.5.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 1 (3))}{{(3 - x)}^{4}}$

단계 1.3.5.3

$- 1 (- x) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(3 - x)}^{4}}$

단계 1.3.5.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 1.3.5.5

$(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))$ 에서 $- x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 1.3.5.6

공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.5.6.1

${(- x + 3)}^{4}$ 에서 $- x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

단계 1.3.5.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

단계 1.3.5.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 5 x + 7) \cdot (- 1)}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 1.3.6

$- 5 x + 7$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (- 5 x + 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 1.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- 5 x + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 1.3.8

$- 5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (5 x) + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 1.3.9

$7$ 을 $- 1 (- 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 1.3.10

$- (5 x) - 1 (- 7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 1.3.11

$- (5 x - 7)$ 을 $- 1 (5 x - 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 1 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 1.3.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 1.3.13

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 1.3.14

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$f (x) = 5 x - 7$ , $g (x) = {(- x + 3)}^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{({(- x + 3)}^{3})}^{2}}$

단계 2.2

미분합니다.

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단계 2.2.1

${({(- x + 3)}^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{3 \cdot 2}}$

단계 2.2.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

단계 2.2.2

합의 법칙에 의해 $5 x - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} (5 x) + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

단계 2.2.3

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

단계 2.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

단계 2.2.5

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

단계 2.2.6

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 + 0) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

단계 2.2.7

식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.7.1

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \cdot 5 - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

단계 2.2.7.2

${(- x + 3)}^{3}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{5 \cdot {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

단계 2.3

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = - x + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x + 3$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

단계 2.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $- x + 3$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (3 {(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

단계 2.4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

단계 2.4.2

$5 {(- x + 3)}^{3} - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 3])$ 에서 ${(- x + 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.4.2.1

$5 {(- x + 3)}^{3}$ 에서 ${(- x + 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

단계 2.4.2.2

$- 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 3])$ 에서 ${(- x + 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) + {(- x + 3)}^{2} (- 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{6}}$

단계 2.4.2.3

${(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) + {(- x + 3)}^{2} (- 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} [- x + 3]))$ 에서 ${(- x + 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{6}}$

단계 2.5

공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.1

${(- x + 3)}^{6}$ 에서 ${(- x + 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{2} {(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.5.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{2} {(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.6

합의 법칙에 의해 $- x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.10

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 + 0)}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) \cdot - 1}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.11.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) + 3 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.12

간단히 합니다.

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단계 2.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{5 (- x) + 5 \cdot 3 + 3 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{5 (- x) + 5 \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 5 \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 15 x + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.4

$3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 15 x - 21}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.2

$- 5 x$ 를 $15 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{10 x + 15 - 21}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.3

$15$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{10 x - 6}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.4

$10 x - 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.4.1

$10 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (5 x) - 6}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.4.2

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (5 x) + 2 (- 3)}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.4.3

$2 (5 x) + 2 (- 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (5 x - 3)}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 2] - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.2.3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.2.6

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + 0) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.2.7

$2 x - 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.2.8

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 6 x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.2.9

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.2.10

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.2.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.2.12

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.2.13

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + 0)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.2.14

$2 x - 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.2.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1.2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.2.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.2.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.2.4

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x \cdot x - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.2.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1.2.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.2.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.2.7

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.2.8

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.2.9

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.2.10

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.3

$- x^{2}$ 에서 $12 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.4

$6 x$ 를 $18 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1.5.1

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1.5.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + 1 x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.5.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.5.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.6

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)$ 를 전개합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1.7.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.7.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1.7.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.7.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1.7.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.7.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.7.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.7.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.7.4

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.7.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.7.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1.7.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.7.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.7.7

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.7.8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.7.9

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.8

$6 x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.9

$- 6 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.2

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.2.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 0 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.2.2

$- 13 x^{2} + 24 x - 9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.3

$- 13 x^{2}$ 를 $8 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- 5 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.4

$24 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 9 - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.5

$- 9$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 5 \cdot - 21 = 105$ 이고 합이 $b = 22$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.3.1.1

$22 x$ 에서 $22$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 5 x^{2} + 22 (x) - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.3.1.2

$22$ 를 $7$ + $15$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- 5 x^{2} + (7 + 15) x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5 x^{2} + 7 x + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- 5 x^{2} + 7 x) + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- 5 x + 7) - 3 (- 5 x + 7)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.3.3

최대공약수 $- 5 x + 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

단계 4.1.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.4.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.4.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 3^{2})}^{2}}$

단계 4.1.3.4.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 4.1.3.4.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}^{2}}$

단계 4.1.3.4.1.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

단계 4.1.3.4.2

${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

단계 4.1.3.4.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{4}}$

단계 4.1.3.4.3

이항정리 이용

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

단계 4.1.3.4.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.4.4.1

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

단계 4.1.3.4.4.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

단계 4.1.3.4.4.3

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

단계 4.1.3.4.4.4

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}$

단계 4.1.3.4.4.5

$- 27$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}}$

단계 4.1.3.4.4.6

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}$

단계 4.1.3.4.5

각 항을 이항정리 공식의 항과 열결시킵니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}}$

단계 4.1.3.4.6

이항정리를 사용해 $x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

단계 4.1.3.5

$x - 3$ 및 ${(3 - x)}^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.5.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

단계 4.1.3.5.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 1 (3))}{{(3 - x)}^{4}}$

단계 4.1.3.5.3

$- 1 (- x) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(3 - x)}^{4}}$

단계 4.1.3.5.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 4.1.3.5.5

$(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))$ 에서 $- x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{{(- x + 3)}^{4}}$

단계 4.1.3.5.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.5.6.1

${(- x + 3)}^{4}$ 에서 $- x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.3.5.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.3.5.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 5 x + 7) \cdot (- 1)}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.3.6

$- 5 x + 7$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (- 5 x + 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- 5 x + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.3.8

$- 5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (5 x) + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.3.9

$7$ 을 $- 1 (- 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.3.10

$- (5 x) - 1 (- 7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.3.11

$- (5 x - 7)$ 을 $- 1 (5 x - 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 1 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.3.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.3.13

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.3.14

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ 입니다.

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$

단계 5.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$5 x - 7 = 0$

단계 5.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$5 x = 7$

단계 5.3.2

$5 x = 7$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$5 x = 7$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

단계 5.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

단계 5.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{7}{5}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

${(- x + 3)}^{3} = 0$

단계 6.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- x + 3$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

${(- (x) + 3)}^{3} = 0$

단계 6.2.1.1.2

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

${(- (x) - 1 \cdot - 3)}^{3} = 0$

단계 6.2.1.1.3

$- (x) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

${(- (x - 3))}^{3} = 0$

단계 6.2.1.2

$- (x - 3)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$

단계 6.2.2

${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$ 의 각 항을 ${(- 1)}^{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$ 의 각 항을 ${(- 1)}^{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{{(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3}}{{(- 1)}^{3}} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

${(- 1)}^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3}}{{(- 1)}^{3}} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

단계 6.2.2.2.1.2

${(x - 3)}^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 3)}^{3} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

단계 6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

${(x - 3)}^{3} = \frac{0}{- 1}$

단계 6.2.2.3.2

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(x - 3)}^{3} = 0$

단계 6.2.3

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 6.2.4

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{7}{5}$

단계 8

$x = \frac{7}{5}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{2 (5 (\frac{7}{5}) - 3)}{{(- (\frac{7}{5}) + 3)}^{4}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (5 (\frac{7}{5}) - 3)}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

단계 9.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (7 - 3)}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

단계 9.1.2

$7$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5})}^{4}}$

단계 9.2.2

$3$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5})}^{4}}$

단계 9.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{- 7 + 3 \cdot 5}{5})}^{4}}$

단계 9.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{- 7 + 15}{5})}^{4}}$

단계 9.2.4.2

$- 7$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{8}{5})}^{4}}$

단계 9.2.5

$\frac{8}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{8^{4}}{5^{4}}}$

단계 9.2.6

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{4096}{5^{4}}}$

단계 9.2.7

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{4096}{625}}$

단계 9.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{\frac{4096}{625}}$

단계 9.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$8 (\frac{625}{4096})$

단계 9.5

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$4096$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 \frac{625}{8 (512)}$

단계 9.5.2

공약수로 약분합니다.

$8 \frac{625}{8 \cdot 512}$

단계 9.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{625}{512}$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{7}{5}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{7}{5}$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = \frac{7}{5}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{7}{5}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - (\frac{7}{5}) - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

분수의 분자와 분모에 $5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$\frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5}{5} \cdot \frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$

단계 11.2.1.2

조합합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 ({(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2)}{5 ({(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9)}$

단계 11.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- \frac{7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$- \frac{7}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (\frac{- 7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (\frac{- 7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

$\frac{7}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5^{2}}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.4.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.2.1

$5^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{7^{2}}{5} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.4.3

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.4.4

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 7$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.4.6

$- 7$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.4.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49 - 7 \cdot 5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.4.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.8.1

$- 7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49 - 35}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.4.8.2

$49$ 에서 $35$ 을 뺍니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.4.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 10$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} - 10 \cdot \frac{5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.4.10

$- 10$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} + \frac{- 10 \cdot 5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.4.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14 - 10 \cdot 5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.4.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.12.1

$- 10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14 - 50}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.4.12.2

$14$ 에서 $50$ 을 뺍니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{- 36}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.4.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

$\frac{7}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5^{2}}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.5.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.2.1

$5^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{7^{2}}{5} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.5.3

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.5.4

$- 6 (\frac{7}{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.4.1

$- 6$ 와 $\frac{7}{5}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 6 \cdot 7}{5}) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.5.4.2

$- 6$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 42}{5}) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.5.5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 42}{5}) + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.5.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 + 5 \cdot 9}$

단계 11.2.5.6

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 + 45}$

단계 11.2.5.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 42$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 \cdot \frac{5}{5} + 45}$

단계 11.2.5.8

$- 42$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + \frac{- 42 \cdot 5}{5} + 45}$

단계 11.2.5.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49 - 42 \cdot 5}{5} + 45}$

단계 11.2.5.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.10.1

$- 42$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49 - 210}{5} + 45}$

단계 11.2.5.10.2

$49$ 에서 $210$ 을 뺍니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + 45}$

단계 11.2.5.11

공통 분모를 가지는 분수로 $45$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + 45 \cdot \frac{5}{5}}$

단계 11.2.5.12

$45$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + \frac{45 \cdot 5}{5}}$

단계 11.2.5.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161 + 45 \cdot 5}{5}}$

단계 11.2.5.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.14.1

$45$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161 + 225}{5}}$

단계 11.2.5.14.2

$- 161$ 를 $225$ 에 더합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{64}{5}}$

단계 11.2.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{7}{5}) = - \frac{36}{5} \cdot \frac{5}{64}$

단계 11.2.7

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.7.1

$- \frac{36}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 36}{5} \cdot \frac{5}{64}$

단계 11.2.7.2

$- 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 (- 9)}{5} \cdot \frac{5}{64}$

단계 11.2.7.3

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 \cdot - 9}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 16}$

단계 11.2.7.4

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 \cdot - 9}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 16}$

단계 11.2.7.5

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{5} \cdot \frac{5}{16}$

단계 11.2.8

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.8.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{5} \cdot \frac{5}{16}$

단계 11.2.8.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{7}{5}) = - 9 (\frac{1}{16})$

단계 11.2.9

$- 9$ 와 $\frac{1}{16}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{16}$

단계 11.2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{7}{5}) = - \frac{9}{16}$

단계 11.2.11

최종 답은 $- \frac{9}{16}$ 입니다.

$y = - \frac{9}{16}$

단계 12

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 6 x + 9}$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{7}{5}, - \frac{9}{16})$ 은 극솟값임

단계 13