미적분 예제

$\int_{0}^{1} (x + \sqrt{x}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{0}^{1} x + \sqrt{x} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$ 와 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

단계 6.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 6.2.2

간단히 합니다.

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단계 6.2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 6.2.2.2

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 6.2.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot 1 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 6.2.2.4

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 6.2.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 6.2.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 6.2.2.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 6.2.2.7.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 6.2.2.7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 6.2.2.7.3

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 6.2.2.7.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 6.2.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 + 2 \cdot 2}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 6.2.2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.2.2.9.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 4}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 6.2.2.9.2

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{7}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 6.2.2.10

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{7}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 6.2.2.11

$\frac{1}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 6.2.2.12

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

단계 6.2.2.13

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

단계 6.2.2.14

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.2.14.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

단계 6.2.2.14.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

단계 6.2.2.15

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

단계 6.2.2.16

$\frac{2}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{6} - (0 + 0)$

단계 6.2.2.17

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{7}{6} - 0$

단계 6.2.2.18

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{6} + 0$

단계 6.2.2.19

$\frac{7}{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{7}{6}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{7}{6}$

소수 형태:

$1.1\overline{6}$

대분수 형식:

$1 \frac{1}{6}$

단계 8