미적분 예제

$\int e^{- θ} \cos (2 θ) d θ$

단계 1

$e^{- θ}$ 와 $\cos (2 θ)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \cos (2 θ) e^{- θ} d θ$

단계 2

$u = \cos (2 θ)$ 이고 $d v = e^{- θ}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\cos (2 θ) (- e^{- θ}) - \int - e^{- θ} (- 2 \sin (2 θ)) d θ$

단계 3

$- - 2$ 은 $θ$ 에 대해 상수이므로, $- - 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\cos (2 θ) (- e^{- θ}) - (- - 2 \int e^{- θ} (\sin (2 θ)) d θ)$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\cos (2 θ) (- e^{- θ}) - (2 \int e^{- θ} (\sin (2 θ)) d θ)$

단계 4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos (2 θ) (- e^{- θ}) - 2 \int e^{- θ} (\sin (2 θ)) d θ$

단계 4.3

$e^{- θ}$ 와 $\sin (2 θ)$ 을 다시 정렬합니다.

$\cos (2 θ) (- e^{- θ}) - 2 \int \sin (2 θ) e^{- θ} d θ$

단계 5

$u = \sin (2 θ)$ 이고 $d v = e^{- θ}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\cos (2 θ) (- e^{- θ}) - 2 (\sin (2 θ) (- e^{- θ}) - \int - e^{- θ} (2 \cos (2 θ)) d θ)$

단계 6

$- 1 \cdot 2$ 은 $θ$ 에 대해 상수이므로, $- 1 \cdot 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\cos (2 θ) (- e^{- θ}) - 2 (\sin (2 θ) (- e^{- θ}) - (- 1 \cdot 2 \int e^{- θ} (\cos (2 θ)) d θ))$

단계 7

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\cos (2 θ) (- e^{- θ}) - 2 (\sin (2 θ) (- e^{- θ}) - (- 2 \int e^{- θ} (\cos (2 θ)) d θ))$

단계 7.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos (2 θ) (- e^{- θ}) - 2 (\sin (2 θ) (- e^{- θ}) + 2 \int e^{- θ} (\cos (2 θ)) d θ)$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (2 θ) (- e^{- θ}) - 2 (\sin (2 θ) (- e^{- θ})) - 2 (2 \int e^{- θ} (\cos (2 θ)) d θ)$

단계 7.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\cos (2 θ) (- e^{- θ}) + 2 (\sin (2 θ) (e^{- θ})) - 2 (2 \int e^{- θ} (\cos (2 θ)) d θ)$

단계 7.4.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\cos (2 θ) (- e^{- θ}) + 2 (\sin (2 θ) (e^{- θ})) - 4 \int e^{- θ} (\cos (2 θ)) d θ$

단계 8

$\int e^{- θ} \cos (2 θ) d θ$ 을 풀면 $\int e^{- θ} \cos (2 θ) d θ$ = $\frac{\cos (2 θ) (- e^{- θ}) + 2 (\sin (2 θ) (e^{- θ}))}{5}$ 입니다.

$\frac{\cos (2 θ) (- e^{- θ}) + 2 (\sin (2 θ) (e^{- θ}))}{5} + C$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{\cos (2 θ) (- e^{- θ}) + 2 \sin (2 θ) e^{- θ}}{5} + C$ 을 $\frac{- \cos (2 θ) e^{- θ} + 2 \sin (2 θ) e^{- θ}}{5} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \cos (2 θ) e^{- θ} + 2 \sin (2 θ) e^{- θ}}{5} + C$

단계 9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- \cos (2 θ) e^{- θ} + 2 \sin (2 θ) e^{- θ}$ 에서 $e^{- θ}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$- \cos (2 θ) e^{- θ}$ 에서 $e^{- θ}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- θ} (- \cos (2 θ)) + 2 \sin (2 θ) e^{- θ}}{5} + C$

단계 9.2.1.2

$2 \sin (2 θ) e^{- θ}$ 에서 $e^{- θ}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- θ} (- \cos (2 θ)) + e^{- θ} (2 \sin (2 θ))}{5} + C$

단계 9.2.1.3

$e^{- θ} (- \cos (2 θ)) + e^{- θ} (2 \sin (2 θ))$ 에서 $e^{- θ}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- θ} (- \cos (2 θ) + 2 \sin (2 θ))}{5} + C$

단계 9.2.2

$- \cos (2 θ)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- θ} (- (\cos (2 θ)) + 2 \sin (2 θ))}{5} + C$

단계 9.2.3

$2 \sin (2 θ)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- θ} (- (\cos (2 θ)) - (- 2 \sin (2 θ)))}{5} + C$

단계 9.2.4

$- (\cos (2 θ)) - (- 2 \sin (2 θ))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- θ} (- (\cos (2 θ) - 2 \sin (2 θ)))}{5} + C$

단계 9.2.5

$- (\cos (2 θ) - 2 \sin (2 θ))$ 을 $- 1 (\cos (2 θ) - 2 \sin (2 θ))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{e^{- θ} (- 1 (\cos (2 θ) - 2 \sin (2 θ)))}{5} + C$

단계 9.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{5} e^{- θ} (\cos (2 θ) - 2 \sin (2 θ)) + C$