미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{4} - 49}{(x^{2} + 49) (4 x^{2} - 49)}$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + 49) (4 x^{2} - 49)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{4} - 49}{x^{2} (4 x^{2} - 49) + 49 (4 x^{2} - 49)}$

단계 1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{4} - 49}{x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} \cdot - 49 + 49 (4 x^{2} - 49)}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{4} - 49}{x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} \cdot - 49 + 49 (4 x^{2}) + 49 \cdot - 49}$

단계 1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{4} - 49}{4 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 49 + 49 (4 x^{2}) + 49 \cdot - 49}$

단계 1.2.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{4} - 49}{4 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot - 49 + 49 (4 x^{2}) + 49 \cdot - 49}$

단계 1.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{4} - 49}{4 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 49 + 49 (4 x^{2}) + 49 \cdot - 49}$

단계 1.2.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{4} - 49}{4 x^{4} + x^{2} \cdot - 49 + 49 (4 x^{2}) + 49 \cdot - 49}$

단계 1.2.1.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 49$ 이동하기

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{4} - 49}{4 x^{4} - 49 \cdot x^{2} + 49 (4 x^{2}) + 49 \cdot - 49}$

단계 1.2.1.4

$4$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{4} - 49}{4 x^{4} - 49 x^{2} + 196 x^{2} + 49 \cdot - 49}$

단계 1.2.1.5

$49$ 에 $- 49$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{4} - 49}{4 x^{4} - 49 x^{2} + 196 x^{2} - 2401}$

단계 1.2.2

$- 49 x^{2}$ 를 $196 x^{2}$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{4} - 49}{4 x^{4} + 147 x^{2} - 2401}$

단계 2

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{4}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 49}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{147 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 2401}{x^{4}}}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 49}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{147 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 2401}{x^{4}}}$

단계 3.1.1.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{- 49}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{147 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 2401}{x^{4}}}$

단계 3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{49}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{147 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 2401}{x^{4}}}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{49}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{147 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 2401}{x^{4}}}$

단계 3.2.1.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{49}{x^{4}}}{4 + \frac{147 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 2401}{x^{4}}}$

단계 3.2.2

$x^{2}$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$147 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{49}{x^{4}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot 147}{x^{4}} + \frac{- 2401}{x^{4}}}$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{49}{x^{4}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot 147}{x^{2} x^{2}} + \frac{- 2401}{x^{4}}}$

단계 3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{49}{x^{4}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot 147}{x^{2} x^{2}} + \frac{- 2401}{x^{4}}}$

단계 3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{49}{x^{4}}}{4 + \frac{147}{x^{2}} + \frac{- 2401}{x^{4}}}$

단계 3.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{49}{x^{4}}}{4 + \frac{147}{x^{2}} - \frac{2401}{x^{4}}}$

단계 3.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{49}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{147}{x^{2}} - \frac{2401}{x^{4}}}$

단계 3.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{147}{x^{2}} - \frac{2401}{x^{4}}}$

단계 3.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 - lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{147}{x^{2}} - \frac{2401}{x^{4}}}$

단계 3.6

$49$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 - 49 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{147}{x^{2}} - \frac{2401}{x^{4}}}$

단계 4

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{4}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{4 - 49 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{147}{x^{2}} - \frac{2401}{x^{4}}}$

단계 5

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{4 - 49 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{147}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{2401}{x^{4}}}$

단계 5.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 - 49 \cdot 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{147}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{2401}{x^{4}}}$

단계 5.3

$147$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 - 49 \cdot 0}{4 + 147 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{2401}{x^{4}}}$

단계 6

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{4 - 49 \cdot 0}{4 + 147 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{2401}{x^{4}}}$

단계 7

$2401$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 - 49 \cdot 0}{4 + 147 \cdot 0 - 2401 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}$

단계 8

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{4}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{4 - 49 \cdot 0}{4 + 147 \cdot 0 - 2401 \cdot 0}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 49$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 0}{4 + 147 \cdot 0 - 2401 \cdot 0}$

단계 9.1.2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4}{4 + 147 \cdot 0 - 2401 \cdot 0}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$147$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{4 + 0 - 2401 \cdot 0}$

단계 9.2.2

$- 2401$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{4 + 0 + 0}$

단계 9.2.3

$4 + 0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4}{4 + 0}$

단계 9.2.4

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4}{4}$

단계 9.3

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$1$