미적분 예제

$y = e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}}$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 2 x^{6} - 2 x^{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 2 x^{6} - 2 x^{5}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x^{6} - 2 x^{5}]$

단계 1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x^{6} - 2 x^{5}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $- 2 x^{6} - 2 x^{5}$ 로 바꿉니다.

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{6} - 2 x^{5}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 2 x^{6} - 2 x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{5}]$ 가 됩니다.

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (\frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{5}])$

단계 2.2

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{6}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{5}])$

단계 2.3

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 2 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{5}])$

단계 2.4

$6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 12 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{5}])$

단계 2.5

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{5}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 12 x^{5} - 2 \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 2.6

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 12 x^{5} - 2 (5 x^{4}))$

단계 2.7

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$e^{- 2 x^{6} - 2 x^{5}} (- 12 x^{5} - 10 x^{4})$