미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- 2 x) - \sin (2 x)$

단계 1

$x$ 가 $\frac{π}{6}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- 2 x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

단계 2

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$\tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} - 2 x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

단계 3

$- 2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

단계 4

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 x)$

단계 5

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - \sin (2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{6}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\tan (- 2 \frac{π}{6}) - \sin (2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

단계 6.2

$x$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\tan (- 2 \frac{π}{6}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\tan (2 (- 1) \frac{π}{6}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

단계 7.1.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\tan (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

단계 7.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\tan (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

단계 7.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\tan (- \frac{π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

단계 7.1.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\tan (\frac{5 π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

단계 7.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \tan (\frac{π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

단계 7.1.4

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{6})$

단계 7.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.5.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{2 (3)})$

단계 7.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

단계 7.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$- \sqrt{3} - \sin (\frac{π}{3})$

단계 7.1.6

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \sqrt{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7.3

$- \sqrt{3}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$

단계 7.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

단계 7.5.2

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $\sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

단계 7.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

소수 형태:

$- 2.59807621 \dots$