미적분 예제

$\frac{5 \sqrt[4]{x^{5}}}{2}$

단계 1

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \sqrt[4]{x^{5}}}{2}]$ 을 $\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \sqrt[4]{x})}{2}]$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{4}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \sqrt[4]{x^{4} x}}{2}]$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \sqrt[4]{x})}{2}]$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \cdot x^{\frac{1}{4}})}{2}]$

단계 3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$x$ 에 $x^{\frac{1}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x^{1} x^{\frac{1}{4}})}{2}]$

단계 3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{1 + \frac{1}{4}}}{2}]$

단계 3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{2}]$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{4 + 1}{4}}}{2}]$

단계 3.4

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{5}{4}}}{2}]$

단계 4

$\frac{5}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5 x^{\frac{5}{4}}}{2}$ 의 미분은 $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$ 입니다.

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$

단계 5

$n = \frac{5}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1})$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

단계 7

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}})$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 4}{4}})$

단계 9.2

$5$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{1}{4}})$

단계 10

$\frac{5}{4}$ 와 $x^{\frac{1}{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$

단계 11

$\frac{5}{2}$ 에 $\frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (5 x^{\frac{1}{4}})}{2 \cdot 4}$

단계 12

곱합니다.

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단계 12.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 x^{\frac{1}{4}}}{2 \cdot 4}$

단계 12.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{25 x^{\frac{1}{4}}}{8}$