미적분 예제

$\int \frac{- 4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int - \frac{4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

단계 2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

단계 3

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (4 \int \frac{x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x)$

단계 4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 \int \frac{x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

단계 5

먼저 $u = 1 - 2 x^{2}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - 4 x d x$ 이므로 $- \frac{1}{4} d u = x d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u = 1 - 2 x^{2}$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$1 - 2 x^{2}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x^{2}]$

단계 5.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

합의 법칙에 의해 $1 - 2 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

단계 5.1.2.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

단계 5.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{2}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 5.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 2 (2 x)$

단계 5.1.3.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$0 - 4 x$

단계 5.1.4

$0$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$- 4 x$

단계 5.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- 4 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{- 4} d u$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 4 \int \frac{1}{u^{2}} (- \frac{1}{4}) d u$

단계 6.2

$\frac{1}{u^{2}}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$- 4 \int - \frac{1}{u^{2} \cdot 4} d u$

단계 6.3

$u^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$- 4 \int - \frac{1}{4 u^{2}} d u$

단계 7

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 4 (- \int \frac{1}{4 u^{2}} d u)$

단계 8

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 \int \frac{1}{4 u^{2}} d u$

단계 9

$\frac{1}{4}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

단계 10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{4} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 10.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{4} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 10.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 10.1.3

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 10.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$u^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

단계 10.2.2

${(u^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

단계 10.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int u^{- 2} d u$

단계 11

멱의 법칙에 의해 $u^{- 2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- u^{- 1}$ 가 됩니다.

$- u^{- 1} + C$

단계 12

$- u^{- 1} + C$ 을 $- \frac{1}{u} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{u} + C$

단계 13

$u$ 를 모두 $1 - 2 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{1 - 2 x^{2}} + C$