미적분 예제

$\int (\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$x^{\frac{3}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

단계 3.2

${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

단계 3.2.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.1

$\frac{3}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

단계 3.2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

단계 3.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - \int x^{\frac{4}{5}} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{4}{5}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ 가 됩니다.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

간단히 합니다.

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

단계 7.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

단계 7.2.3

$\frac{5}{9}$ 와 $x^{\frac{9}{5}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{9} + C$

단계 8

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$