미적분 예제

$f (x) = \sqrt[3]{x - 1}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x - 1}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}]$

단계 1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ , $g (x) = x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 1.2.2

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 1.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 1.6.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 1.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 1.7.2

$\frac{1}{3}$ 와 ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 1.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 1.8

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

단계 1.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

단계 1.10

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (1 + 0)$

단계 1.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1$

단계 1.11.2

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2

1차 도함수를 $0$ 으로 두고 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$1 = 0$

단계 2.2

$1 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 3

1차 도함수 $0$ 가 되는 값이 없으므로 전환점이 없습니다.

전환점 없음

단계 4