미적분 예제

$y = \frac{3}{4 x^{2}}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{3}{4 x^{2}})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

$\frac{3}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3}{4 x^{2}}$ 의 미분은 $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 입니다.

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

단계 3.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

단계 3.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

단계 3.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

단계 3.3

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{4} (- 2 x^{- 3})$

단계 3.4

항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$- 2$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 \cdot 3}{4} x^{- 3}$

단계 3.4.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6}{4} x^{- 3}$

단계 3.4.3

$\frac{- 6}{4}$ 와 $x^{- 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6 x^{- 3}}{4}$

단계 3.4.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{- 6}{4 x^{3}}$

단계 3.4.5

$- 6$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.5.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3)}{4 x^{3}}$

단계 3.4.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.5.2.1

$4 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3)}{2 (2 x^{3})}$

단계 3.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 (2 x^{3})}$

단계 3.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3}{2 x^{3}}$

단계 3.4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{2 x^{3}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - \frac{3}{2 x^{3}}$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3}{2 x^{3}}$