미적분 예제

$x \cos^{3} (x)$

단계 1

$f (x) = x$ , $g (x) = \cos^{3} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)] + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$x (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$x (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x) \cdot 1$

단계 4.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\cos^{3} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x)$

단계 4.3.2

항을 다시 정렬합니다.

$- 3 x \cos^{2} (x) \sin (x) + \cos^{3} (x)$