미적분 예제

$x \tan^{2} (x)$

단계 1

$x \tan^{2} (x)$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x \tan^{2} (x)$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int x \tan^{2} (x) d x$

단계 4

$u = x$ 이고 $d v = \tan^{2} (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$x (- x + \tan (x)) - \int - x + \tan (x) d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$x (- x + \tan (x)) - (\int - x d x + \int \tan (x) d x)$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x (- x + \tan (x)) - (- \int x d x + \int \tan (x) d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$x (- x + \tan (x)) - (- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \tan (x) d x)$

단계 8

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (x) |)$ 입니다.

$x (- x + \tan (x)) - (- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \ln (| \sec (x) |) + C)$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$x (- x + \tan (x)) - (- (\frac{x^{2}}{2} + C) + \ln (| \sec (x) |) + C)$

단계 9.2

간단히 합니다.

$- x \cdot x + x \tan (x) - (- \frac{x^{2}}{2} + \ln (| \sec (x) |)) + C$

단계 9.3

간단히 합니다.

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단계 9.3.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (x^{1} x) + x \tan (x) - (- \frac{x^{2}}{2} + \ln (| \sec (x) |)) + C$

단계 9.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (x^{1} x^{1}) + x \tan (x) - (- \frac{x^{2}}{2} + \ln (| \sec (x) |)) + C$

단계 9.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- x^{1 + 1} + x \tan (x) - (- \frac{x^{2}}{2} + \ln (| \sec (x) |)) + C$

단계 9.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- x^{2} + x \tan (x) - (- \frac{x^{2}}{2} + \ln (| \sec (x) |)) + C$

단계 9.4

간단히 합니다.

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단계 9.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{2} + x \tan (x) - - \frac{x^{2}}{2} - \ln (| \sec (x) |) + C$

단계 9.4.2

$- - \frac{x^{2}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 9.4.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + x \tan (x) + 1 \frac{x^{2}}{2} - \ln (| \sec (x) |) + C$

단계 9.4.2.2

$\frac{x^{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + x \tan (x) + \frac{x^{2}}{2} - \ln (| \sec (x) |) + C$

단계 9.5

항을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + x \tan (x) + \frac{1}{2} x^{2} - \ln (| \sec (x) |) + C$

단계 10

답은 함수 $f (x) = x \tan^{2} (x)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- x^{2} + x \tan (x) + \frac{1}{2} x^{2} - \ln (| \sec (x) |) + C$