미적분 예제

$y = \cos (2 x - 6)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 2 x - 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x - 6$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

단계 1.1.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

단계 1.1.3

$u$ 를 모두 $2 x - 6$ 로 바꿉니다.

$- \sin (2 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

단계 1.2

미분합니다.

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단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $2 x - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$- \sin (2 x - 6) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

단계 1.2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \sin (2 x - 6) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

단계 1.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (2 x - 6) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

단계 1.2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \sin (2 x - 6) (2 + \frac{d}{d x} [- 6])$

단계 1.2.5

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$- \sin (2 x - 6) (2 + 0)$

단계 1.2.6

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.6.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \sin (2 x - 6) \cdot 2$

단계 1.2.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 2 \sin (2 x - 6)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 \sin (2 x - 6)$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x - 6)]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x - 6)]$

단계 2.2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 2 x - 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x - 6$ 로 바꿉니다.

$- 2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

단계 2.2.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$- 2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $2 x - 6$ 로 바꿉니다.

$- 2 (\cos (2 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

합의 법칙에 의해 $2 x - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$- 2 \cos (2 x - 6) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

단계 2.3.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 2 \cos (2 x - 6) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

단계 2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 \cos (2 x - 6) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

단계 2.3.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 \cos (2 x - 6) (2 + \frac{d}{d x} [- 6])$

단계 2.3.5

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$- 2 \cos (2 x - 6) (2 + 0)$

단계 2.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 \cos (2 x - 6) \cdot 2$

단계 2.3.6.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 4 \cos (2 x - 6)$