미적분 예제

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} (3 - 4 x) d x$

단계 1

$x^{2} (3 - 4 x)$ 을 곱합니다.

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- 4 x) d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\int_{- 4}^{- 1} 3 \cdot x^{2} + x^{2} (- 4 x) d x$

단계 2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x \cdot x^{2} \cdot - 4 d x$

단계 2.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1} x^{2} \cdot - 4 d x$

단계 2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1 + 2} \cdot - 4 d x$

단계 2.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{3} \cdot - 4 d x$

단계 2.3

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} - 4 x^{3} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

단계 4

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{- 4}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

단계 6

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

단계 7

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 \int_{- 4}^{- 1} x^{3} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{- 1})$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

단계 9.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 1$ , $- 4$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

단계 9.2.2

$- 1$ , $- 4$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

단계 9.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 (\frac{- 1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

단계 9.2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

단계 9.2.3.3

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{- 64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

단계 9.2.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (- \frac{1}{3} - - \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

단계 9.2.3.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 (- \frac{1}{3} + 1 (\frac{64}{3})) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

단계 9.2.3.6

$\frac{64}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (- \frac{1}{3} + \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

단계 9.2.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \frac{- 1 + 64}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

단계 9.2.3.8

$- 1$ 를 $64$ 에 더합니다.

$3 (\frac{63}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

단계 9.2.3.9

$63$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.9.1

$63$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

단계 9.2.3.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.9.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

단계 9.2.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

단계 9.2.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{21}{1}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

단계 9.2.3.9.2.4

$21$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 \cdot 21 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

단계 9.2.3.10

$3$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$63 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

단계 9.2.3.11

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

단계 9.2.3.12

$- 4$ 를 $4$ 승 합니다.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{256}{4})$

단계 9.2.3.13

$256$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.13.1

$256$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4})$

단계 9.2.3.13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.13.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 (1)})$

단계 9.2.3.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1})$

단계 9.2.3.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{64}{1})$

단계 9.2.3.13.2.4

$64$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 64)$

단계 9.2.3.14

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64)$

단계 9.2.3.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- 64$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64 \cdot \frac{4}{4})$

단계 9.2.3.16

$- 64$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$63 - 4 (\frac{1}{4} + \frac{- 64 \cdot 4}{4})$

단계 9.2.3.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$63 - 4 \frac{1 - 64 \cdot 4}{4}$

단계 9.2.3.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.18.1

$- 64$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$63 - 4 \frac{1 - 256}{4}$

단계 9.2.3.18.2

$1$ 에서 $256$ 을 뺍니다.

$63 - 4 (\frac{- 255}{4})$

단계 9.2.3.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$63 - 4 (- \frac{255}{4})$

단계 9.2.3.20

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$63 + 4 (\frac{255}{4})$

단계 9.2.3.21

$4$ 와 $\frac{255}{4}$ 을 묶습니다.

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

단계 9.2.3.22

$4$ 에 $255$ 을 곱합니다.

$63 + \frac{1020}{4}$

단계 9.2.3.23

$1020$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.23.1

$1020$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

단계 9.2.3.23.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.23.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 (1)}$

단계 9.2.3.23.2.2

공약수로 약분합니다.

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 \cdot 1}$

단계 9.2.3.23.2.3

수식을 다시 씁니다.

$63 + \frac{255}{1}$

단계 9.2.3.23.2.4

$255$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$63 + 255$

단계 9.2.3.24

$63$ 를 $255$ 에 더합니다.

$318$

단계 10