미적분 예제

$\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$

단계 1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{3}}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.2

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] - x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.3

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) - x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.4

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.6

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.8.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.8.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.10

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{x} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.11

$e^{x}$ 와 $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{e^{x} x^{- \frac{2}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.13

${(e^{x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.13.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{x \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.13.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.14

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}}$ 에 $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.15

조합합니다.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} (\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.16

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.17

$3 x^{\frac{2}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.17.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.17.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{e^{x} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.18

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.19

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{1 + 2}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.21

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{3}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.22

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.22.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{3}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.22.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{e^{x} - 3 x^{1} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.2.23

간단히 합니다.

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.1.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + 0$

단계 2.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}}$

단계 2.1.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 3 e^{x} x + e^{x}}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.4.3

$- 3 e^{x} x + e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.3.1

$- 3 e^{x} x$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (- 3 x) + e^{x}}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.4.3.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x} (- 3 x) + e^{x} \cdot 1}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.4.3.3

$e^{x} (- 3 x) + e^{x} \cdot 1$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (- 3 x + 1)}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.4.4

$e^{x} (- 3 x + 1)$ 에서 $e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.4.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.5.1

$3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}$ 에서 $e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{e^{2 x} (3 x^{\frac{2}{3}})}$

단계 2.1.4.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{e^{2 x} (3 x^{\frac{2}{3}})}$

단계 2.1.4.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{e^{- x} (- 3 x + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.4.6

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- x} (- (3 x) + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.4.7

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{e^{- x} (- (3 x) - 1 (- 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.4.8

$- (3 x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- x} (- (3 x - 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.4.9

$- (3 x - 1)$ 을 $- 1 (3 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{e^{- x} (- 1 (3 x - 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.1.4.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{e^{- x} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- \frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{e^{- x} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 의 미분은 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x} (3 x - 1)}{x^{\frac{2}{3}}}]$ 입니다.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x} (3 x - 1)}{x^{\frac{2}{3}}}]$

단계 2.2.2

$f (x) = e^{- x} (3 x - 1)$ , $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.3

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

단계 2.2.3.2

$\frac{2}{3} \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

단계 2.2.3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.4

$f (x) = e^{- x}$ , $g (x) = 3 x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [3 x - 1] + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

합의 법칙에 의해 $3 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.5.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.5.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.5.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.5.5

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 + 0) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.5.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.6.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} \cdot 3 + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.5.6.2

$e^{- x}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 \cdot e^{- x} + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.6

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.6.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.6.3

$u$ 를 모두 $- x$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.7

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.7.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.7.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.7.3.2

$(3 x - 1) e^{- x}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - 1 \cdot ((3 x - 1) e^{- x})) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.7.3.3

$- 1 (3 x - 1)$ 을 $- (3 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.7.4

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.9

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.11.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.11.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.13

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.14

$\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 와 $e^{- x}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} e^{- x}}{3} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.15

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.16

$\frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

단계 2.2.17

$x^{\frac{4}{3}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 \cdot x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (- (3 x) - - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x) e^{- x} - - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2}{3}} (x e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.3

지수를 더하여 $x^{\frac{2}{3}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.5.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 (x \cdot x^{\frac{2}{3}}) e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.3.2

$x$ 에 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.5.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 (x^{1} x^{\frac{2}{3}}) e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{1 + \frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{3 + 2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.3.5

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} - 1 \cdot - 1 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + 1 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.7

$x^{\frac{2}{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.8

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.5.1.8.1

$- \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.8.2

$3 x^{\frac{1}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.8.3

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 (x)) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.8.4

공약수로 약분합니다.

단계 2.2.18.5.1.8.5

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{3}}} x - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.9

$\frac{- 2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x} x}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.10

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 분자로 이동합니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x \cdot x^{- \frac{1}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.11

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.5.1.11.1

$x^{- \frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} (x^{- \frac{1}{3}} x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.11.2

$x^{- \frac{1}{3}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.5.1.11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} (x^{- \frac{1}{3}} x^{1}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{- \frac{1}{3} + 1} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.11.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.11.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{- 1 + 3}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.11.5

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.12

$- \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.5.1.12.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + 1 \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.1.12.2

$\frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.2

$3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ 를 $x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ 에 더합니다.

$- \frac{4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.3

$4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ 에서 $2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}}$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.5.3.1

$e^{- x}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.5.3.2

$4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ 에서 $2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ 을 뺍니다.

$- \frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.6

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.6.1

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ 에 $\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 2.2.18.6.2

조합합니다.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}})}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.4

$3 x^{\frac{1}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.6.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 2.2.18.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{6 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{6 x^{\frac{2 + 1}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.8

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{6 x^{\frac{3}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.9

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.6.9.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{6 x^{\frac{3}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.9.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{6 x^{1} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.10

간단히 합니다.

$- \frac{6 x e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.11

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{5 + 1}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.14

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{6}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.15

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.6.15.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.6.15.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{2}{1}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.15.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.18.6.16

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.2.18.6.17

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{3}}$ 에 $x^{\frac{4}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.6.17.1

$x^{\frac{4}{3}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}$

단계 2.2.18.6.17.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

단계 2.2.18.6.17.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{4 + 1}{3}}}$

단계 2.2.18.6.17.4

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.18.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.7.1

$6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.7.1.1

$6 x e^{- x}$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{e^{- x} (6 x) - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.18.7.1.2

$- 9 x^{2} e^{- x}$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2}) + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.18.7.1.3

$2 e^{- x}$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.18.7.1.4

$e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2})$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{e^{- x} (6 x - 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.18.7.1.5

$e^{- x} (6 x - 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2$ 에서 $e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{e^{- x} (6 x - 9 x^{2} + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.18.7.2

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{e^{- x} (- 9 x^{2} + 6 x + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.18.8

$- 9 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2}) + 6 x + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.18.9

$6 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2}) - (- 6 x) + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.18.10

$- (9 x^{2}) - (- 6 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x) + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.18.11

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x) - 1 (- 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.18.12

$- (9 x^{2} - 6 x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x - 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.18.13

$- (9 x^{2} - 6 x - 2)$ 을 $- 1 (9 x^{2} - 6 x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{e^{- x} (- 1 (9 x^{2} - 6 x - 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.18.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.18.15

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.2.18.16

$\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ 입니다.

$\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$

단계 3.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2) = 0$

단계 3.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{- x} = 0$

$9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

단계 3.3.2

$e^{- x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$e^{- x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{- x} = 0$

단계 3.3.2.2

$e^{- x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

단계 3.3.2.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 3.3.2.2.3

$e^{- x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 3.3.3

$9 x^{2} - 6 x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$9 x^{2} - 6 x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

단계 3.3.3.2

$9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.3.3.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 9$ , $b = - 6$ , $c = - 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 2)}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.3.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.3.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.3.1.2.2

$- 36$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.3.1.3

$36$ 를 $72$ 에 더합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.3.1.4

$108$ 을 $6^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.3.1.4.1

$108$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.3.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.3.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

단계 3.3.3.2.3.3

$\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

단계 3.3.3.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.4.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.4.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.4.1.2.2

$- 36$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.4.1.3

$36$ 를 $72$ 에 더합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.4.1.4

$108$ 을 $6^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.4.1.4.1

$108$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.4.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.4.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

단계 3.3.3.2.4.3

$\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

단계 3.3.3.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}$

단계 3.3.3.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.5.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.5.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.5.1.2.2

$- 36$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.5.1.3

$36$ 를 $72$ 에 더합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.5.1.4

$108$ 을 $6^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.5.1.4.1

$108$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.5.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.3.2.5.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

단계 3.3.3.2.5.3

$\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

단계 3.3.3.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

단계 3.3.3.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

단계 3.3.4

$e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

단계 4

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ 에 $0.9106836$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.9106836$ 을 대입합니다.

$f (0.9106836) = \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$

단계 4.1.2

최종 답은 $\frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$ 입니다.

$\frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$

단계 4.2

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ 에 $0.9106836$ 을 대입하여 구한 점은 $(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$

단계 4.3

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ 에 $- 0.24401693$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.24401693$ 을 대입합니다.

$f (- 0.24401693) = \frac{\sqrt[3]{- 0.24401693}}{e^{- 0.24401693}} + 1$

단계 4.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $e^{- 0.24401693}$ 를 분자로 이동합니다.

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{- 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

단계 4.3.2.1.2

$- 0.24401693$ 을 ${(- 1)}^{3} \cdot 0.24401693$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

다시 씁니다.

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

단계 4.3.2.1.2.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

단계 4.3.2.1.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- 0.24401693) = - 1 \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

단계 4.3.2.1.4

$- 1 \sqrt[3]{0.24401693}$ 을 $- \sqrt[3]{0.24401693}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 0.24401693) = - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

단계 4.3.2.2

최종 답은 $- \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$ 입니다.

$- \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

단계 4.4

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ 에 $- 0.24401693$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$

단계 4.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1), (- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - 0.24401693) \cup (- 0.24401693, 0.9106836) \cup (0.9106836, \infty)$

단계 6

$(- \infty, - 0.24401693)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.34401693$ 을 대입합니다.

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (9 {(- 0.34401693)}^{2} - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 0.34401693$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (9 \cdot 0.11834765 - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 6.2.1.2

$9$ 에 $0.11834765$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (1.06512886 - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 6.2.1.3

$- 6$ 에 $- 0.34401693$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (1.06512886 + 2.06410161 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 6.2.1.4

$1.06512886$ 를 $2.06410161$ 에 더합니다.

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (3.12923048 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 6.2.1.5

$3.12923048$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} \cdot 1.12923048}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 6.2.1.6

$- 1$ 에 $- 0.34401693$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{0.34401693} \cdot 1.12923048}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 6.2.2

$e^{0.34401693}$ 에 $1.12923048$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.34401693) = \frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 6.2.3

최종 답은 $\frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$ 입니다.

$\frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 6.3

$- 0.34401693$ 에서의 2차 미분값은 $- 1.04788036$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \infty, - 0.24401693)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, - 0.24401693)$ 에서 감소함

단계 7

$(- 0.24401693, 0.9106836)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.\overline{3}$ 을 대입합니다.

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{e^{- (0.\overline{3})} (9 {(0.\overline{3})}^{2} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2)}{9 {(0.\overline{3})}^{\frac{5}{3}}}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $e^{- (0.\overline{3})}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{9 {(0.\overline{3})}^{2} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 {(0.\overline{3})}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}}}$

단계 7.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$0.\overline{3}$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{9 \cdot 0.\overline{1} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

단계 7.2.2.2

$9$ 에 $0.\overline{1}$ 을 곱합니다.

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{1 - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

단계 7.2.2.3

$- 6$ 에 $0.\overline{3}$ 을 곱합니다.

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{1 - 2 - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

단계 7.2.2.4

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 1 - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

단계 7.2.2.5

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

단계 7.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$0.\overline{3}$ 를 $\frac{5}{3}$ 승 합니다.

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{9 \cdot (0.16024995 e^{0.\overline{3}})}$

단계 7.2.3.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$9$ 에 $0.16024995$ 을 곱합니다.

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{1.44224957 e^{0.\overline{3}}}$

단계 7.2.3.2.2

$1.44224957$ 에 $e^{0.\overline{3}}$ 을 곱합니다.

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{2.01282142}$

단계 7.2.4

$- 3$ 을 $2.01282142$ 로 나눕니다.

$f'' (0.\overline{3}) = - 1.49044518$

단계 7.2.5

최종 답은 $- 1.49044518$ 입니다.

$- 1.49044518$

단계 7.3

$0.\overline{3}$ 에서의 2차 미분값은 $- 1.49044518$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- 0.24401693, 0.9106836)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- 0.24401693, 0.9106836)$ 에서 감소함

단계 8

$(0.9106836, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1.0106836$ 을 대입합니다.

$f'' (1.0106836) = \frac{e^{- (1.0106836)} (9 {(1.0106836)}^{2} - 6 \cdot 1.0106836 - 2)}{9 {(1.0106836)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $e^{- (1.0106836)}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (1.0106836) = \frac{9 {(1.0106836)}^{2} - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 {(1.0106836)}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836}}$

단계 8.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$1.0106836$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (1.0106836) = \frac{9 \cdot 1.02148134 - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

단계 8.2.2.2

$9$ 에 $1.02148134$ 을 곱합니다.

$f'' (1.0106836) = \frac{9.19333209 - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

단계 8.2.2.3

$- 6$ 에 $1.0106836$ 을 곱합니다.

$f'' (1.0106836) = \frac{9.19333209 - 6.06410161 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

단계 8.2.2.4

$9.19333209$ 에서 $6.06410161$ 을 뺍니다.

$f'' (1.0106836) = \frac{3.12923048 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

단계 8.2.2.5

$3.12923048$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

단계 8.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$1.0106836$ 를 $\frac{5}{3}$ 승 합니다.

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9 \cdot (1.01786933 e^{1.0106836})}$

단계 8.2.3.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.2.1

$9$ 에 $1.01786933$ 을 곱합니다.

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9.16082405 e^{1.0106836}}$

단계 8.2.3.2.2

$9.16082405$ 에 $e^{1.0106836}$ 을 곱합니다.

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{25.16916766}$

단계 8.2.4

$1.12923048$ 을 $25.16916766$ 로 나눕니다.

$f'' (1.0106836) = 0.04486562$

단계 8.2.5

최종 답은 $0.04486562$ 입니다.

$0.04486562$

단계 8.3

$1.0106836$ 에서의 이계도함수는 $0.04486562$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(0.9106836, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(0.9106836, \infty)$ 에서 증가함

단계 9

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$ 입니다.

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$

단계 10