미적분 예제

$\int \frac{1}{b y^{2} + b^{3}} d y$

단계 1

$b y^{2} + b^{3}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$b y^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b^{3}} d y$

단계 1.2

$b^{3}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b \cdot b^{2}} d y$

단계 1.3

$b (y^{2}) + b \cdot b^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{b (y^{2} + b^{2})} d y$

단계 2

$\frac{1}{b}$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{b}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{y^{2} + b^{2}} d y$

단계 3

$y^{2}$ 와 $b^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{b^{2} + y^{2}} d y$

단계 4

$\frac{1}{b^{2} + y^{2}}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C$ 입니다.

$\frac{1}{b} (\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C)$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{b}$ 와 $\arctan (\frac{y}{b})$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{b} (\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C)$

단계 5.2

간단히 합니다.

$\frac{1}{b} \cdot \frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C$

단계 5.3

간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$\frac{1}{b}$ 에 $\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b \cdot b} + C$

단계 5.3.2

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b} + C$

단계 5.3.3

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b^{1}} + C$

단계 5.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1 + 1}} + C$

단계 5.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{2}} + C$