미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{x^{- 3}} + 5 x y - \sqrt{x}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{- 3}} + 5 x y - \sqrt{x} d x$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $x^{- 3}$ 를 분자로 이동합니다.

$\int x^{3} + 5 x y - \sqrt{x} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{3} d x + \int 5 x y d x + \int - \sqrt{x} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int 5 x y d x + \int - \sqrt{x} d x$

단계 6

$5 y$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5 y$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 5 y \int x d x + \int - \sqrt{x} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 5 y (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \sqrt{x} d x$

단계 8

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 5 y (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \sqrt{x} d x$

단계 9

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 5 y (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 5 y (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

간단히 합니다.

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{5 y x^{2}}{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

단계 11.2

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{5 y x^{2}}{2} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

단계 12

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{5}{2} y x^{2} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 13

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{x^{- 3}} + 5 x y - \sqrt{x}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{5}{2} y x^{2} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$