미적분 예제

$\int (2 x^{4} + 2 x^{2} - 5 x^{- 3}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 2 x^{4} + 2 x^{2} - 5 x^{- 3} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 5 x^{- 3} d x$

단계 3

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 5 x^{- 3} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 2 x^{2} d x + \int - 5 x^{- 3} d x$

단계 5

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{- 3} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{- 3} d x$

단계 7

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{- 3} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$\frac{1}{5}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

단계 9.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

단계 9.1.3

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

단계 9.1.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

단계 9.2

간단히 합니다.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 5 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

단계 9.3

간단히 합니다.

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단계 9.3.1

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + 5 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

단계 9.3.2

$5$ 와 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5}{2 x^{2}} + C$

단계 9.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2 x^{2}} + C$