미적분 예제

$\int (x - 3) (4 x - 1) d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x (4 x - 1) - 3 (4 x - 1) d x$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x - 1) d x$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

단계 1.4

$x$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 4 \cdot x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

단계 1.5

$x$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 4 \cdot x \cdot x - 1 \cdot x - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

단계 1.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 4 (x^{1} x) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

단계 1.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 4 (x^{1} x^{1}) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

단계 1.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 4 x^{1 + 1} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

단계 1.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 4 x^{2} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

단계 1.10

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x - 3 \cdot - 1 d x$

단계 1.11

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x + 3 d x$

단계 1.12

$- 1 x$ 에서 $12 x$ 을 뺍니다.

$\int 4 x^{2} - 13 x + 3 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 4 x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

단계 3

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

단계 5

$- 13$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 13$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 \int x d x + \int 3 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

단계 8.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{13 x^{2}}{2} + 3 x + C$

단계 9

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4}{3} x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} + 3 x + C$