미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} - 2 x^{2} - 1}{x^{3} - x + 1}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{3}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.1.1.2

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.1.2

$x^{2}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{- 2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2.2

$x$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x^{1}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2.2.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.2.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{5 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 2.6

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 3

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 4

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{3}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

단계 5

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

단계 5.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

단계 6

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{1 - 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

단계 7

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{3}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{1 - 0 + 0}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + 0 - 0}{1 - 0 + 0}$

단계 8.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + 0 + 0}{1 - 0 + 0}$

단계 8.1.3

$5 + 0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{5 + 0}{1 - 0 + 0}$

단계 8.1.4

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{5}{1 - 0 + 0}$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{1 + 0 + 0}$

단계 8.2.2

$1 + 0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{5}{1 + 0}$

단계 8.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{5}{1}$

단계 8.3

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5$