미적분 예제

$\int_{- 3}^{4} (y - (y^{2} - 12)) d y$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 3}^{4} y - (y^{2} - 12) d y$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 3}^{4} y d y + \int_{- 3}^{4} - (y^{2} - 12) d y$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - (y^{2} - 12) d y$

단계 4

$- (y^{2} - 12)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} - - 12 d y$

단계 5

$- 1$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} + 12 d y$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} d y + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

단계 7

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - \int_{- 3}^{4} y^{2} d y + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

단계 9

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

단계 10

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4}) + 12 y]_{- 3}^{4}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4}$ 와 $12 y]_{- 3}^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + 12 y]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4})$

단계 11.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$4$ , $- 3$ 일 때, $\frac{1}{2} y^{2} + 12 y$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4})$

단계 11.2.2

$4$ , $- 3$ 일 때, $\frac{y^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 16 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $16$ 을 묶습니다.

$\frac{16}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.3

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.3.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 8}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.3.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.4

$12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 + 48 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.5

$8$ 를 $48$ 에 더합니다.

$56 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.6

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$56 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.7

$\frac{1}{2}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$56 - (\frac{9}{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.8

$12$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$56 - (\frac{9}{2} - 36) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 36$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$56 - (\frac{9}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.10

$- 36$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$56 - (\frac{9}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$56 - \frac{9 - 36 \cdot 2}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.12.1

$- 36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$56 - \frac{9 - 72}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.12.2

$9$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$56 - \frac{- 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$56 - - \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.14

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$56 + 1 (\frac{63}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.15

$\frac{63}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$56 + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.16

공통 분모를 가지는 분수로 $56$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$56 \cdot \frac{2}{2} + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.17

$56$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{56 \cdot 2}{2} + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{56 \cdot 2 + 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.19.1

$56$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{112 + 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.19.2

$112$ 를 $63$ 에 더합니다.

$\frac{175}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.20

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 11.2.3.21

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 27}{3})$

단계 11.2.3.22

$- 27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.22.1

$- 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

단계 11.2.3.22.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.22.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

단계 11.2.3.22.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

단계 11.2.3.22.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 9}{1})$

단계 11.2.3.22.2.4

$- 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - - 9)$

단계 11.2.3.23

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + 9)$

단계 11.2.3.24

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3})$

단계 11.2.3.25

$9$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3})$

단계 11.2.3.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{175}{2} - \frac{64 + 9 \cdot 3}{3}$

단계 11.2.3.27

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.27.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{2} - \frac{64 + 27}{3}$

단계 11.2.3.27.2

$64$ 를 $27$ 에 더합니다.

$\frac{175}{2} - \frac{91}{3}$

단계 11.2.3.28

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{175}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3}$

단계 11.2.3.29

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{91}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 11.2.3.30

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.30.1

$\frac{175}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 11.2.3.30.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 11.2.3.30.3

$\frac{91}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

단계 11.2.3.30.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91 \cdot 2}{6}$

단계 11.2.3.31

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{175 \cdot 3 - 91 \cdot 2}{6}$

단계 11.2.3.32

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.32.1

$175$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{525 - 91 \cdot 2}{6}$

단계 11.2.3.32.2

$- 91$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{525 - 182}{6}$

단계 11.2.3.32.3

$525$ 에서 $182$ 을 뺍니다.

$\frac{343}{6}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{343}{6}$

소수 형태:

$57.1\overline{6}$

대분수 형식:

$57 \frac{1}{6}$

단계 13