미적분 예제

$y = x + 4 \sqrt{x + 2}$

단계 1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x + 4 \sqrt{x + 2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 \sqrt{x + 2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 \sqrt{x + 2}]$

단계 1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [4 \sqrt{x + 2}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x + 2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 2}$ 을(를) ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 + \frac{d}{d x} [4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$1 + 4 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x + 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$1 + 4 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 2])$

단계 2.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + 4 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2])$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2])$

단계 2.4

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [2]))$

단계 2.6

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0))$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0))$

단계 2.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0))$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0))$

단계 2.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0))$

단계 2.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0))$

단계 2.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0))$

단계 2.12

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 + 4 (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 2.13

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$1 + 4 (\frac{{(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)$

단계 2.14

$\frac{{(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 4 \frac{{(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 2.15

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$1 + 4 \frac{1}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.16

$4$ 와 $\frac{1}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{4}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.17

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.18

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1

$2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2 ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}$

단계 2.18.2

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.18.3

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{2}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$