미적분 예제

$e^{- \frac{1}{2} x^{2}}$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - \frac{1}{2} x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- \frac{1}{2} x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

단계 1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $- \frac{1}{2} x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{- \frac{1}{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

단계 2.2

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]$

단계 2.3

$- \frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{x^{2}}{2}$ 의 미분은 $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.4

$e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} (2 x)$

단계 2.6

항을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} x$

단계 2.6.2

$- 2$ 와 $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} x$

단계 2.6.3

$\frac{- 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

단계 2.6.4

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.4.1

$- 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x)}{2}$

단계 2.6.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x)}{2 (1)}$

단계 2.6.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x)}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x}{1}$

단계 2.6.4.2.4

$- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$

단계 2.6.5

$- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- x e^{- \frac{x^{2}}{2}}$