미적분 예제

$\int_{- 1}^{4} [3 y - (y^{2} - 4)] d y$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 1}^{4} 3 y - (y^{2} - 4) d y$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{4} 3 y d y + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

단계 3

$3$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{- 1}^{4} y d y + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

단계 6

$- (y^{2} - 4)$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - y^{2} - - 4 d y$

단계 7

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - y^{2} + 4 d y$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

단계 9

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - \int_{- 1}^{4} y^{2} d y + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

단계 11

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

단계 12

상수 규칙을 적용합니다.

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{4}) + 4 y]_{- 1}^{4}$

단계 13

대입하여 간단히 합니다.

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단계 13.1

$4$ , $- 1$ 일 때, $\frac{y^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{4}) + 4 y]_{- 1}^{4}$

단계 13.2

$4$ , $- 1$ 일 때, $\frac{y^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 y]_{- 1}^{4}$

단계 13.3

$4$ , $- 1$ 일 때, $4 y$ 값을 계산합니다.

$3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4

간단히 합니다.

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단계 13.4.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 (\frac{16}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.2

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.4.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 13.4.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{8}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.2.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 (8 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 (8 - \frac{1}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.5

$8$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.4.7.1

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 \frac{16 - 1}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.7.2

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{15}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.8

$3$ 와 $\frac{15}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 15}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.9

$3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{45}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.10

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.11

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 1}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} - - \frac{1}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.13

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.14

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} + \frac{1}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{45}{2} - \frac{64 + 1}{3} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.16

$64$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{45}{2} - \frac{65}{3} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.17

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{45}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{45}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{65}{3} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.18

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{65}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{45}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{65}{3} \cdot \frac{2}{2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.19

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.19.1

$\frac{45}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{45 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{65}{3} \cdot \frac{2}{2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.19.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{45 \cdot 3}{6} - \frac{65}{3} \cdot \frac{2}{2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.19.3

$\frac{65}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{45 \cdot 3}{6} - \frac{65 \cdot 2}{3 \cdot 2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.19.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{45 \cdot 3}{6} - \frac{65 \cdot 2}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{45 \cdot 3 - 65 \cdot 2}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.21

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.21.1

$45$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{135 - 65 \cdot 2}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.21.2

$- 65$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{135 - 130}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.21.3

$135$ 에서 $130$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.22

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{6} + 16 - 4 \cdot - 1$

단계 13.4.23

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{6} + 16 + 4$

단계 13.4.24

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{5}{6} + 20$

단계 13.4.25

공통 분모를 가지는 분수로 $20$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{6} + 20 \cdot \frac{6}{6}$

단계 13.4.26

$20$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{6} + \frac{20 \cdot 6}{6}$

단계 13.4.27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 + 20 \cdot 6}{6}$

단계 13.4.28

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.28.1

$20$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + 120}{6}$

단계 13.4.28.2

$5$ 를 $120$ 에 더합니다.

$\frac{125}{6}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{125}{6}$

소수 형태:

$20.8\overline{3}$

대분수 형식:

$20 \frac{5}{6}$

단계 15