미적분 예제

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{3} + 5}{2 - 3 x}$

단계 1

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{3} + 5}{lim_{x \to - 3} 2 - 3 x}$

단계 2

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{3} + lim_{x \to - 3} 5}{lim_{x \to - 3} 2 - 3 x}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + lim_{x \to - 3} 5}{lim_{x \to - 3} 2 - 3 x}$

단계 4

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 5}{lim_{x \to - 3} 2 - 3 x}$

단계 5

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 5}{lim_{x \to - 3} 2 - lim_{x \to - 3} 3 x}$

단계 6

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 5}{2 - lim_{x \to - 3} 3 x}$

단계 7

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 5}{2 - 3 lim_{x \to - 3} x}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 3$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 8.1

$x$ 에 $- 3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(- 3)}^{3} + 5}{2 - 3 lim_{x \to - 3} x}$

단계 8.2

$x$ 에 $- 3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(- 3)}^{3} + 5}{2 - 3 \cdot - 3}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 27 + 5}{2 - 3 \cdot - 3}$

단계 9.1.2

$- 27$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{- 22}{2 - 3 \cdot - 3}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 22}{2 + 9}$

단계 9.2.2

$2$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{- 22}{11}$

단계 9.3

$- 22$ 을 $11$ 로 나눕니다.

$- 2$