미적분 예제

$\frac{d}{d x} \cdot \frac{6 x}{e^{x}}$

단계 1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{6 x}{e^{x}}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{x}}]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{x}}]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

${(e^{x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$6 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

단계 3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$6 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \frac{e^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

단계 3.3

$e^{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 \frac{e^{x} - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

단계 4

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \frac{e^{x} - x e^{x}}{e^{2 x}}$

단계 5

$6$ 와 $\frac{e^{x} - x e^{x}}{e^{2 x}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 (e^{x} - x e^{x})}{e^{2 x}}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 e^{x} + 6 (- x e^{x})}{e^{2 x}}$

단계 6.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{6 e^{x} - 6 x e^{x}}{e^{2 x}}$

단계 6.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 6 e^{x} x + 6 e^{x}}{e^{2 x}}$

단계 6.4

$- 6 e^{x} x + 6 e^{x}$ 에서 $6 e^{x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.4.1

$- 6 e^{x} x$ 에서 $6 e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 e^{x} (- x) + 6 e^{x}}{e^{2 x}}$

단계 6.4.2

$6 e^{x}$ 에서 $6 e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 e^{x} (- x) + 6 e^{x} (1)}{e^{2 x}}$

단계 6.4.3

$6 e^{x} (- x) + 6 e^{x} (1)$ 에서 $6 e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 e^{x} (- x + 1)}{e^{2 x}}$

단계 6.5

$e^{x}$ 및 $e^{2 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.5.1

$6 e^{x} (- x + 1)$ 에서 $e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{2 x} (6 e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x}}$

단계 6.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.5.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2 x} (6 e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x} \cdot 1}$

단계 6.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{2 x} (6 e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x} \cdot 1}$

단계 6.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 e^{- x} (- x + 1)}{1}$

단계 6.5.2.4

$6 e^{- x} (- x + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 e^{- x} (- x + 1)$

단계 6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$6 e^{- x} (- x) + 6 e^{- x} \cdot 1$

단계 6.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 \cdot - 1 e^{- x} x + 6 e^{- x} \cdot 1$

단계 6.8

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 \cdot - 1 e^{- x} x + 6 e^{- x}$

단계 6.9

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 6 e^{- x} x + 6 e^{- x}$

단계 6.10

$- 6 e^{- x} x + 6 e^{- x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- 6 x e^{- x} + 6 e^{- x}$