미적분 예제

$\frac{1}{\sqrt{y}}$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ 을 ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d y} [{(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

단계 1.3

${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

단계 1.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d y} [y^{\frac{- 1}{2}}]$

단계 1.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d}{d y} [y^{- \frac{1}{2}}]$

단계 2

$n = - \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2} - 1}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

단계 4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{2} y^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} y^{\frac{- 1 - 2}{2}}$

단계 6.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{2} y^{\frac{- 3}{2}}$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2} y^{- \frac{3}{2}}$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$

단계 8.2

항을 묶습니다.

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단계 8.2.1

$\frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{y^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

단계 8.2.2

$y^{\frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{1}{2 y^{\frac{3}{2}}}$