미적분 예제

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 7 \cot^{2} (x) d x$

단계 1

$7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$7 \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cot^{2} (x) d x$

단계 2

피타고라스 항등식을 이용하여 $\cot^{2} (x)$ 를 $- 1 + \csc^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$7 \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} - 1 + \csc^{2} (x) d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$7 (\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} - 1 d x + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \csc^{2} (x) d x)$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$7 (- x]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \csc^{2} (x) d x)$

단계 5

$- \cot (x)$ 의 도함수는 $\csc^{2} (x)$ 이므로, $\csc^{2} (x)$ 의 적분값은 $- \cot (x)$ 이 됩니다.

$7 (- x]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + - \cot (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}})$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- x]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ 와 $- \cot (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ 을 묶습니다.

$7 (- x - \cot (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}})$

단계 6.2

$\frac{π}{2}$ , $\frac{π}{6}$ 일 때, $- x - \cot (x)$ 값을 계산합니다.

$7 (- \frac{π}{2} - \cot (\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{6} - \cot (\frac{π}{6})))$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\cot (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$7 (- \frac{π}{2} - 0 - (- \frac{π}{6} - \cot (\frac{π}{6})))$

단계 6.3.2

$\cot (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$7 (- \frac{π}{2} - 0 - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$

단계 6.3.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$7 (- \frac{π}{2} + 0 - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$

단계 6.3.4

$- \frac{π}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$7 (- \frac{π}{2} - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$

단계 6.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$7 (- \frac{π}{2} - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}) \cdot \frac{2}{2})$

단계 6.3.6

$- (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$7 (- \frac{π}{2} + \frac{- (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}) \cdot 2}{2})$

단계 6.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 \frac{- π - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}) \cdot 2}{2}$

단계 6.3.8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$7 \frac{- π - 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})}{2}$

단계 6.3.9

$7$ 와 $\frac{- π - 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 (- π - 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))}{2}$

단계 6.3.10

$- π$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (- (π) - 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))}{2}$

단계 6.3.11

$- 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (- (π) - (2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})))}{2}$

단계 6.3.12

$- (π) - (2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (- (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})))}{2}$

단계 6.3.13

$- (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$ 을 $- 1 (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 (- 1 (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})))}{2}$

단계 6.3.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7 (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))}{2}$

단계 6.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{7 (π + 2 (- \frac{π}{6}) + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

단계 6.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$- \frac{π}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{7 (π + 2 \frac{- π}{6} + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

단계 6.4.2.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{7 (π + 2 \frac{- π}{2 (3)} + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

단계 6.4.2.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{7 (π + 2 \frac{- π}{2 \cdot 3} + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

단계 6.4.2.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{7 (π + \frac{- π}{3} + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

단계 6.4.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{7 (π + \frac{- π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

단계 6.4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7 (π - \frac{π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

단계 6.4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{7 (π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

단계 6.4.6

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{7 (\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

단계 6.4.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{7 (\frac{π \cdot 3 - π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

단계 6.4.8

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{7 (\frac{3 \cdot π - π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

단계 6.4.9

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$- \frac{7 (\frac{2 π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

단계 6.4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{7 \frac{2 π}{3} + 7 (- 2 \sqrt{3})}{2}$

단계 6.4.11

$7 \frac{2 π}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.11.1

$7$ 와 $\frac{2 π}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\frac{7 (2 π)}{3} + 7 (- 2 \sqrt{3})}{2}$

단계 6.4.11.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \frac{\frac{14 π}{3} + 7 (- 2 \sqrt{3})}{2}$

단계 6.4.12

$- 2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \frac{\frac{14 π}{3} - 14 \sqrt{3}}{2}$

단계 6.4.13

$\frac{14 π}{3} - 14 \sqrt{3}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.13.1

$\frac{14 π}{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 \frac{7 π}{3} - 14 \sqrt{3}}{2}$

단계 6.4.13.2

$- 14 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 \frac{7 π}{3} + 2 (- 7 \sqrt{3})}{2}$

단계 6.4.13.3

$2 \frac{7 π}{3} + 2 (- 7 \sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3})}{2}$

단계 6.4.13.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.13.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3})}{2 (1)}$

단계 6.4.13.4.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 (\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 6.4.13.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3}}{1}$

단계 6.4.13.4.4

$\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3})$

단계 6.4.14

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{7 π}{3} - (- 7 \sqrt{3})$

단계 6.4.15

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{7 π}{3} + 7 \sqrt{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{7 π}{3} + 7 \sqrt{3}$

소수 형태:

$4.79397279 \dots$