미적분 예제

$(5 x + 1) e^{x}$

단계 1

$(5 x + 1) e^{x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = (5 x + 1) e^{x}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int (5 x + 1) e^{x} d x$

단계 4

$u = 5 x + 1$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$(5 x + 1) e^{x} - \int e^{x} \cdot 5 d x$

단계 5

$e^{x}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$(5 x + 1) e^{x} - \int 5 e^{x} d x$

단계 6

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$(5 x + 1) e^{x} - (5 \int e^{x} d x)$

단계 7

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(5 x + 1) e^{x} - 5 \int e^{x} d x$

단계 8

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$(5 x + 1) e^{x} - 5 (e^{x} + C)$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$(5 x + 1) e^{x} - 5 (e^{x} + C)$ 을 $5 x e^{x} + e^{x} - 5 e^{x} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$5 x e^{x} + e^{x} - 5 e^{x} + C$

단계 9.2

$e^{x}$ 에서 $5 e^{x}$ 을 뺍니다.

$5 x e^{x} - 4 e^{x} + C$

단계 10

답은 함수 $f (x) = (5 x + 1) e^{x}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $5 x e^{x} - 4 e^{x} + C$