미적분 예제

$1 - \tan^{2} (x)$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $1 - \tan^{2} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$

단계 1.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \tan^{2} (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

단계 2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$0 - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - (2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$0 - (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

단계 2.3

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$0 - (2 \tan (x) \sec^{2} (x))$

단계 2.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 - 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$0$ 에서 $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ 을 뺍니다.

$- 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

단계 3.2

$- 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$