미적분 예제

$\int (1 + 3 x^{2} - 5 x^{3}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 1 + 3 x^{2} - 5 x^{3} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int d x + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$x + C + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

단계 4

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x + C + 3 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

단계 6

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

$x + x^{3} - 5 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$x + x^{3} - 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

단계 8.2.2

$- 5$ 와 $\frac{x^{4}}{4}$ 을 묶습니다.

$x + x^{3} + \frac{- 5 x^{4}}{4} + C$

단계 8.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x + x^{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + C$

단계 9

항을 다시 정렬합니다.

$x + x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} + C$