미적분 예제

$\int \frac{- 4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int - \frac{4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

단계 2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

단계 3

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (4 \int \frac{1}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x)$

단계 4

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

단계 4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - 36 x^{2}}} d x$

단계 4.3

$36 x^{2}$ 을 ${(6 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - {(6 x)}^{2}}} d x$

단계 5

먼저 $u = 6 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 6 d x$ 이므로 $\frac{1}{6} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 5.1

$u = 6 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 5.1.1

$6 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [6 x]$

단계 5.1.2

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [x]$

단계 5.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \cdot 1$

단계 5.1.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6$

단계 5.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{6} d u$

단계 6

$\frac{1}{6}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{6}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 4 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}} d u)$

단계 7

$\frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\arcsin (\frac{u}{4})$ 입니다

$- 4 (\frac{1}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C))$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{1}{6}$ 와 $- 4$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

단계 8.1.2

$- 4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 2)}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

단계 8.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

단계 8.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

단계 8.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

단계 8.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

단계 8.2

$- \frac{2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$ 을 $- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} u) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} u) + C$

단계 9

$u$ 를 모두 $6 x$ 로 바꿉니다.

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} (6 x)) + C$

단계 10

$\arcsin (\frac{1}{4} (6 x))$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\arcsin (\frac{1}{4} \cdot 6 x) \cdot 2}{3} + C$

단계 11

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} \cdot 6 x) + C$