미적분 예제

$x e^{y} + y e^{x}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $x e^{y} + y e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [x e^{y}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$e^{y}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $x e^{y}$ 의 미분은 $e^{y} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

단계 2.3

$e^{y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{y} + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [y e^{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $y e^{x}$ 의 미분은 $y \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 입니다.

$e^{y} + y \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{y} + y e^{x}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$e^{x} y + e^{y}$

단계 4.2

$e^{x} y + e^{y}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y e^{x} + e^{y}$