미적분 예제

$- \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{6}$

단계 1

$\frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{6}]$ 을 $\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt[3]{x}}{6}]$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{3}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{6}]$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt[3]{x}}{6}]$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x \cdot x^{\frac{1}{3}}}{6}]$

단계 3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$x$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{1} x^{\frac{1}{3}}}{6}]$

단계 3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{1 + \frac{1}{3}}}{6}]$

단계 3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{6}]$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{3 + 1}{3}}}{6}]$

단계 3.4

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{4}{3}}}{6}]$

단계 4

$- \frac{1}{6}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{x^{\frac{4}{3}}}{6}$ 의 미분은 $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ 입니다.

$- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$

단계 5

$n = \frac{4}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1})$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

단계 7

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}})$

단계 9.2

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}})$

단계 10

$\frac{4}{3}$ 와 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

단계 11

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ 에 $\frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot 6}$

단계 12

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{18}$

단계 13

$4 x^{\frac{1}{3}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{18}$

단계 14

공약수로 약분합니다.

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단계 14.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{2 (9)}$

단계 14.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{2 \cdot 9}$

단계 14.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{9}$