미적분 예제

$\int_{0}^{\ln (x)} \frac{1}{\sqrt{4 + e^{t}}} d t$

단계 1

$\frac{1}{\sqrt{4 + e^{t}}}$ 에 $\frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{\sqrt{4 + e^{t}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{1}{\sqrt{4 + e^{t}}} \cdot \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{\sqrt{4 + e^{t}}} d t]$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{\sqrt{4 + e^{t}}}$ 에 $\frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{\sqrt{4 + e^{t}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{\sqrt{4 + e^{t}} \sqrt{4 + e^{t}}} d t]$

단계 2.2

$\sqrt{4 + e^{t}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{\sqrt{4 + e^{t}}}^{1} \sqrt{4 + e^{t}}} d t]$

단계 2.3

$\sqrt{4 + e^{t}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{\sqrt{4 + e^{t}}}^{1} {\sqrt{4 + e^{t}}}^{1}} d t]$

단계 2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{\sqrt{4 + e^{t}}}^{1 + 1}} d t]$

단계 2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{\sqrt{4 + e^{t}}}^{2}} d t]$

단계 2.6

${\sqrt{4 + e^{t}}}^{2}$ 을 $4 + e^{t}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 + e^{t}}$ 을(를) ${(4 + e^{t})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{({(4 + e^{t})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d t]$

단계 2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{(4 + e^{t})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d t]$

단계 2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{(4 + e^{t})}^{\frac{2}{2}}} d t]$

단계 2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{(4 + e^{t})}^{\frac{2}{2}}} d t]$

단계 2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{(4 + e^{t})}^{1}} d t]$

단계 2.6.5

간단히 합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{4 + e^{t}} d t]$

단계 3

미적분학의 기본정리와 연쇄법칙에 의해 $x$ 에 대해 $\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{4 + e^{t}} d t$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] \frac{\sqrt{4 + e^{\ln (x)}}}{4 + e^{\ln (x)}}$

단계 4

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{4 + e^{\ln (x)}}}{4 + e^{\ln (x)}}$

단계 5

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{4 + x}}{4 + e^{\ln (x)}}$

단계 6

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{4 + x}}{4 + x}$

단계 7

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{\sqrt{4 + x}}{4 + x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x (4 + x)}$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x \cdot 4 + x \cdot x}$

단계 8.2

항을 묶습니다.

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단계 8.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 \cdot x + x \cdot x}$

단계 8.2.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 x + x^{1} x}$

단계 8.2.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 x + x^{1} x^{1}}$

단계 8.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 x + x^{1 + 1}}$

단계 8.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 x + x^{2}}$

단계 8.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x^{2} + 4 x}$

단계 8.4

$x^{2} + 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.4.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x \cdot x + 4 x}$

단계 8.4.2

$4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x \cdot x + x \cdot 4}$

단계 8.4.3

$x \cdot x + x \cdot 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x (x + 4)}$