미적분 예제

\int (\frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{2 x}) d x

$\int (\frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{2 x}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{2 x} d x$

단계 2

$\frac{1}{2}$ 은

$x$ 에 대해 상수이므로,

$\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{x} d x$

단계 3

$3 x^{2} + 4 x + 1$ 을

$x$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이

$0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$0$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

단계 3.2

피제수

$3 x^{2}$ 의 고차항을 제수

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$3 x$
	$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$

단계 3.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$3 x$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			+	$3 x^{2}$	+	$0$

단계 3.4

식을 피제수에서 빼야 하므로

$3 x^{2} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$3 x$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$

단계 3.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$3 x$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$

단계 3.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$3 x$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$	+	$1$

단계 3.7

피제수

$4 x$ 의 고차항을 제수

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$3 x$	+	$4$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$	+	$1$

단계 3.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$3 x$	+	$4$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$	+	$1$
					+	$4 x$	+	$0$

단계 3.9

식을 피제수에서 빼야 하므로

$4 x + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$3 x$	+	$4$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$	+	$1$
					-	$4 x$	-	$0$

단계 3.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$3 x$	+	$4$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$	+	$1$
					-	$4 x$	-	$0$
							+	$1$

단계 3.11

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\frac{1}{2} \int 3 x + 4 + \frac{1}{x} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{2} (\int 3 x d x + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

단계 5

$3$ 은

$x$ 에 대해 상수이므로,

$3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (3 \int x d x + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

단계 6

멱의 법칙에 의해

$x$ 를

$x$ 에 대해 적분하면

$\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 x + C + \int \frac{1}{x} d x)$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 와

$x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C + \int \frac{1}{x} d x)$

단계 9

$\frac{1}{x}$ 를

$x$ 에 대해 적분하면

$\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} (3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C + \ln (| x |) + C)$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{3 x^{2}}{2} + 4 x + \ln (| x |)) + C$

단계 10.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{3}{2} x^{2} + 4 x + \ln (| x |)) + C$