미적분 예제

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

단계 1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- 3 y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x^{2} y$ 의 미분은 $- 3 y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 x^{2} - 3 y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 3 y (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

단계 2.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 6 y x + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [3 x y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$3 y^{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x y^{2}$ 의 미분은 $3 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

단계 3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

단계 4

$- y^{3}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- y^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- y^{3}$ 입니다.

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} + 0$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2}$

단계 5.2

항을 다시 정렬합니다.

$3 x^{2} + 3 y^{2} - 6 x y$