미적분 예제

$\frac{1}{e^{y}}$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{e^{y}}$ 을 ${(e^{y})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d y} [{(e^{y})}^{- 1}]$

단계 1.2

${(e^{y})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d y} [e^{y \cdot - 1}]$

단계 1.2.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{d}{d y} [e^{- 1 \cdot y}]$

단계 1.2.3

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d y} [e^{- y}]$

단계 2

$f (y) = e^{y}$ , $g (y) = - y$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [- y]$

단계 2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d y} [- y]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $- y$ 로 바꿉니다.

$e^{- y} \frac{d}{d y} [- y]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- y$ 의 미분은 $- \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$e^{- y} (- \frac{d}{d y} [y])$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- y} (- 1 \cdot 1)$

단계 3.3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{- y} \cdot - 1$

단계 3.3.2

$e^{- y}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 \cdot e^{- y}$

단계 3.3.3

$- 1 e^{- y}$ 을 $- e^{- y}$ 로 바꿔 씁니다.

$- e^{- y}$