미적분 예제

$f (x) = - x^{4} - 7 x^{3} - 12 x^{2}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $- x^{4} - 7 x^{3} - 12 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{4}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 1.2.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x^{3}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 4 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 x^{3} - 7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 1.3.3

$3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.4.1

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x^{2}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 12 (2 x)$

단계 1.4.3

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 21 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x^{3}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 21 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

단계 2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 21 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

단계 2.2.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 21 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 21 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 21$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 21 x^{2}$ 의 미분은 $- 21 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 21 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 21 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

단계 2.3.3

$2$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 42 x + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [- 24 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.4.1

$- 24$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 24 x$ 의 미분은 $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 42 x - 24 \frac{d}{d x} x$

단계 2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 42 x - 24 \cdot 1$

단계 2.4.3

$- 24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 42 x - 24$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $- x^{4} - 7 x^{3} - 12 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{4}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 4.1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 4.1.2.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x^{3}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 4 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 4.1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 x^{3} - 7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 4.1.3.3

$3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x^{2}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 12 (2 x)$

단계 4.1.4.3

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$ 입니다.

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x = 0$

단계 5.2

$- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 24 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 4 x^{3}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (4 x^{2}) - 21 x^{2} - 24 x = 0$

단계 5.2.2

$- 21 x^{2}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (4 x^{2}) - x (21 x) - 24 x = 0$

단계 5.2.3

$- 24 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (4 x^{2}) - x (21 x) - x \cdot 24 = 0$

단계 5.2.4

$- x (4 x^{2}) - x (21 x)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (4 x^{2} + 21 x) - x \cdot 24 = 0$

단계 5.2.5

$- x (4 x^{2} + 21 x) - x (24)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (4 x^{2} + 21 x + 24) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$4 x^{2} + 21 x + 24 = 0$

단계 5.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 5.5

$4 x^{2} + 21 x + 24$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$4 x^{2} + 21 x + 24$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x^{2} + 21 x + 24 = 0$

단계 5.5.2

$4 x^{2} + 21 x + 24 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = 21$ , $c = 24$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 24)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.1

$21$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 4 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 24$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 16 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.3.1.2.2

$- 16$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 384}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.3.1.3

$441$ 에서 $384$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{8}$

단계 5.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.1

$21$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 4 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 24$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 16 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.4.1.2.2

$- 16$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 384}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.4.1.3

$441$ 에서 $384$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{8}$

단계 5.5.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 21 + \sqrt{57}}{8}$

단계 5.5.2.4.4

$- 21$ 을 $- 1 (21)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 21 + \sqrt{57}}{8}$

단계 5.5.2.4.5

$\sqrt{57}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 21 - 1 (- \sqrt{57})}{8}$

단계 5.5.2.4.6

$- 1 (21) - 1 (- \sqrt{57})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (21 - \sqrt{57})}{8}$

단계 5.5.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$

단계 5.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.1

$21$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 4 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 24$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 16 \cdot 24}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.5.1.2.2

$- 16$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 384}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.5.1.3

$441$ 에서 $384$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

단계 5.5.2.5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{8}$

단계 5.5.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 21 - \sqrt{57}}{8}$

단계 5.5.2.5.4

$- 21$ 을 $- 1 (21)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 21 - \sqrt{57}}{8}$

단계 5.5.2.5.5

$- \sqrt{57}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 21 - (\sqrt{57})}{8}$

단계 5.5.2.5.6

$- 1 (21) - (\sqrt{57})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (21 + \sqrt{57})}{8}$

단계 5.5.2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$

단계 5.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$

단계 5.6

$- x (4 x^{2} + 21 x + 24) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = 0, - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$

단계 8

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 12 {(0)}^{2} - 42 \cdot 0 - 24$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 12 \cdot 0 - 42 \cdot 0 - 24$

단계 9.1.2

$- 12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 42 \cdot 0 - 24$

단계 9.1.3

$- 42$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - 24$

단계 9.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 - 24$

단계 9.2.2

$0$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$- 24$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = 0$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 0$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = - {(0)}^{4} - 7 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = - 0 - 7 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2}$

단계 11.2.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 - 7 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2}$

단계 11.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - 7 \cdot 0 - 12 {(0)}^{2}$

단계 11.2.1.4

$- 7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 - 12 {(0)}^{2}$

단계 11.2.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 0 - 12 \cdot 0$

단계 11.2.1.6

$- 12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0$

단계 11.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 0$

단계 11.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0$

단계 11.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 12

$x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}) - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.1.2

$\frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}) - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 12 (1 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}) - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.3

$\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 12 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.4

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 12 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{64} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.5.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (- 3) \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{64} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.5.2

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \cdot - 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot - 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$- 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.6

$- 3$ 와 $\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 {(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.7

${(21 - \sqrt{57})}^{2}$ 을 $(21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 3 ((21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 (21 (21 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (21 - \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (21 - \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1.1

$21$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 (441 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.9.1.2

$- 1$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.9.1.3

$21$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.9.1.4

$- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.9.1.4.2

$\sqrt{57}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.9.1.4.3

$\sqrt{57}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.9.1.4.4

$\sqrt{57}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.9.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.9.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.9.1.5

${\sqrt{57}}^{2}$ 을 $57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{57}$ 을(를) $57^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.9.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.9.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.9.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.9.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{1})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.9.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57)}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.9.2

$441$ 를 $57$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 (498 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.9.3

$- 21 \sqrt{57}$ 에서 $21 \sqrt{57}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 (498 - 42 \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.10

$498 - 42 \sqrt{57}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.10.1

$- 3 (498 - 42 \sqrt{57})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.10.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{2 (8)} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} - 42 (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 13.1.12

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.12.1

$- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} - 42 \frac{- (21 - \sqrt{57})}{8} - 24$

단계 13.1.12.2

$- 42$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + 2 (- 21) \frac{- (21 - \sqrt{57})}{8} - 24$

단계 13.1.12.3

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 21 \frac{- (21 - \sqrt{57})}{2 \cdot 4} - 24$

단계 13.1.12.4

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 21 \frac{- (21 - \sqrt{57})}{2 \cdot 4} - 24$

단계 13.1.12.5

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} - 21 \frac{- (21 - \sqrt{57})}{4} - 24$

단계 13.1.13

$- 21$ 와 $\frac{- (21 - \sqrt{57})}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{- 21 (- (21 - \sqrt{57}))}{4} - 24$

단계 13.1.14

$- 1$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57})}{4} - 24$

단계 13.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$\frac{21 (21 - \sqrt{57})}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57})}{4} \cdot \frac{2}{2} - 24$

단계 13.2.2

$\frac{21 (21 - \sqrt{57})}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 24$

단계 13.2.3

$- 24$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1}$

단계 13.2.4

$\frac{- 24}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1} \cdot \frac{8}{8}$

단계 13.2.5

$\frac{- 24}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

단계 13.2.6

$4 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

단계 13.2.7

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2}{8} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

단계 13.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 (249 - 21 \sqrt{57}) + 21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

단계 13.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 \cdot 249 - 3 (- 21 \sqrt{57}) + 21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.2

$- 3$ 에 $249$ 을 곱합니다.

$\frac{- 747 - 3 (- 21 \sqrt{57}) + 21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.3

$- 21$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + 21 (21 - \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + (21 \cdot 21 + 21 (- \sqrt{57})) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.5

$21$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + (441 + 21 (- \sqrt{57})) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.6

$- 1$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + (441 - 21 \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + 441 \cdot 2 - 21 \sqrt{57} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.8

$441$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + 882 - 21 \sqrt{57} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.9

$2$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + 882 - 42 \sqrt{57} - 24 \cdot 8}{8}$

단계 13.4.10

$- 24$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 747 + 63 \sqrt{57} + 882 - 42 \sqrt{57} - 192}{8}$

단계 13.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.1

$- 747$ 를 $882$ 에 더합니다.

$\frac{135 + 63 \sqrt{57} - 42 \sqrt{57} - 192}{8}$

단계 13.5.2

$135$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$\frac{- 57 + 63 \sqrt{57} - 42 \sqrt{57}}{8}$

단계 13.5.3

$63 \sqrt{57}$ 에서 $42 \sqrt{57}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 57 + 21 \sqrt{57}}{8}$

단계 13.5.4

$- 57$ 을 $- 1 (57)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (57) + 21 \sqrt{57}}{8}$

단계 13.5.5

$21 \sqrt{57}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (57) - (- 21 \sqrt{57})}{8}$

단계 13.5.6

$- 1 (57) - (- 21 \sqrt{57})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (57 - 21 \sqrt{57})}{8}$

단계 13.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{57 - 21 \sqrt{57}}{8}$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ 은 극소값입니다.

단계 15

$x = - \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{4} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1.1

$- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - ({(- 1)}^{4} {(\frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{4}) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.1.2

$\frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - ({(- 1)}^{4} (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}})) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.2.1

${(- 1)}^{4}$ 를 옮깁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.2.2

${(- 1)}^{4}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}})) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4 + 1} (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.2.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{5} (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.3

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.4

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.5

이항정리 이용

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{21^{4} + 4 \cdot (21^{3} (- \sqrt{57})) + 6 \cdot (21^{2} {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.1

$21$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 4 \cdot (21^{3} (- \sqrt{57})) + 6 \cdot (21^{2} {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.2

$21$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 4 \cdot (9261 (- \sqrt{57})) + 6 \cdot (21^{2} {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.3

$4$ 에 $9261$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 (- \sqrt{57}) + 6 \cdot (21^{2} {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.4

$- 1$ 에 $37044$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 6 \cdot (21^{2} {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.5

$21$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 6 \cdot (441 {(- \sqrt{57})}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.6

$6$ 에 $441$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.7

$- \sqrt{57}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 (1 {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.9

${\sqrt{57}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.10

${\sqrt{57}}^{2}$ 을 $57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{57}$ 을(를) $57^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.10.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 15.2.1.6.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57 + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.10.5

지수값을 계산합니다.

단계 15.2.1.6.11

$2646$ 에 $57$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.12

$4$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.13

$- \sqrt{57}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{57}}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.14

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- {\sqrt{57}}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.15

${\sqrt{57}}^{3}$ 을 $\sqrt{57^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- \sqrt{57^{3}}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.16

$57$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- \sqrt{185193}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.17

$185193$ 을 $57^{2} \cdot 57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.17.1

$185193$ 에서 $3249$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- \sqrt{3249 (57)}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.17.2

$3249$ 을 $57^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- \sqrt{57^{2} \cdot 57}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.18

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- (57 \sqrt{57})) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.19

$57$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (- 57 \sqrt{57}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.20

$- 57$ 에 $84$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.21

$- \sqrt{57}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.22

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 1 {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.23

${\sqrt{57}}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.24

${\sqrt{57}}^{4}$ 을 $57^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.24.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{57}$ 을(를) $57^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.24.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.24.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{4}{2}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.24.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.24.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.24.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.24.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.24.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.24.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{1}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.24.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 57^{2}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.6.25

$57$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 - 37044 \sqrt{57} + 150822 - 4788 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.7

$194481$ 를 $150822$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{345303 - 37044 \sqrt{57} - 4788 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.8

$345303$ 를 $3249$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{348552 - 37044 \sqrt{57} - 4788 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.9

$- 37044 \sqrt{57}$ 에서 $4788 \sqrt{57}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{348552 - 41832 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.10

$348552 - 41832 \sqrt{57}$ 및 $4096$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.10.1

$348552$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569) - 41832 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.10.2

$- 41832 \sqrt{57}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569) + 8 (- 5229 \sqrt{57})}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.10.3

$8 (43569) + 8 (- 5229 \sqrt{57})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 - 5229 \sqrt{57})}{4096} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.10.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.10.4.1

$4096$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 - 5229 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.10.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 - 5229 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.10.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.11.1

$- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 ({(- 1)}^{3} {(\frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{3}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.11.2

$\frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}})) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.13

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.14

이항정리 이용

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{21^{3} + 3 \cdot (21^{2} (- \sqrt{57})) + 3 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.15.1

$21$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 3 \cdot (21^{2} (- \sqrt{57})) + 3 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.2

$21$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 3 \cdot (441 (- \sqrt{57})) + 3 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.3

$3$ 에 $441$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 (- \sqrt{57}) + 3 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.4

$- 1$ 에 $1323$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3 \cdot (21 {(- \sqrt{57})}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.5

$3$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.6

$- \sqrt{57}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 (1 {\sqrt{57}}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.8

${\sqrt{57}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 {\sqrt{57}}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.9

${\sqrt{57}}^{2}$ 을 $57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.15.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{57}$ 을(를) $57^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.15.9.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 15.2.1.15.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57 + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.9.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57 + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.10

$63$ 에 $57$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.11

$- \sqrt{57}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.13

${\sqrt{57}}^{3}$ 을 $\sqrt{57^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - \sqrt{57^{3}}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.14

$57$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - \sqrt{185193}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.15

$185193$ 을 $57^{2} \cdot 57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.15.15.1

$185193$ 에서 $3249$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - \sqrt{3249 (57)}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.15.2

$3249$ 을 $57^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - \sqrt{57^{2} \cdot 57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - (57 \sqrt{57})}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.15.17

$57$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 - 1323 \sqrt{57} + 3591 - 57 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.16

$9261$ 를 $3591$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{12852 - 1323 \sqrt{57} - 57 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.17

$- 1323 \sqrt{57}$ 에서 $57 \sqrt{57}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{12852 - 1380 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.18

$12852 - 1380 \sqrt{57}$ 및 $512$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.18.1

$12852$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213) - 1380 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.18.2

$- 1380 \sqrt{57}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213) + 4 (- 345 \sqrt{57})}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.18.3

$4 (3213) + 4 (- 345 \sqrt{57})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 - 345 \sqrt{57})}{512}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.18.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.18.4.1

$512$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 - 345 \sqrt{57})}{4 \cdot 128}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.18.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 - 345 \sqrt{57})}{4 \cdot 128}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.18.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{3213 - 345 \sqrt{57}}{128}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.19

$- 7 (- \frac{3213 - 345 \sqrt{57}}{128})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.19.1

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + 7 (\frac{3213 - 345 \sqrt{57}}{128}) - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.19.2

$7$ 와 $\frac{3213 - 345 \sqrt{57}}{128}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 {(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 15.2.1.20

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.20.1

$- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21 - \sqrt{57}}{8})}^{2})$

단계 15.2.1.20.2

$\frac{21 - \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}))$

단계 15.2.1.21

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 (1 (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}))$

단계 15.2.1.22

$\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$

단계 15.2.1.23

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 12 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{64}$

단계 15.2.1.24

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.24.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + 4 (- 3) (\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{64})$

단계 15.2.1.24.2

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16})$

단계 15.2.1.24.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16})$

단계 15.2.1.24.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - 3 \frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16}$

단계 15.2.1.25

$- 3$ 와 $\frac{{(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 {(21 - \sqrt{57})}^{2}}{16}$

단계 15.2.1.26

${(21 - \sqrt{57})}^{2}$ 을 $(21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 ((21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57}))}{16}$

단계 15.2.1.27

FOIL 계산법을 이용하여 $(21 - \sqrt{57}) (21 - \sqrt{57})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.27.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 (21 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (21 - \sqrt{57}))}{16}$

단계 15.2.1.27.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (21 - \sqrt{57}))}{16}$

단계 15.2.1.27.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16}$

단계 15.2.1.28

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.28.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.28.1.1

$21$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16}$

단계 15.2.1.28.1.2

$- 1$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16}$

단계 15.2.1.28.1.3

$21$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16}$

단계 15.2.1.28.1.4

$- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.28.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

단계 15.2.1.28.1.4.2

$\sqrt{57}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

단계 15.2.1.28.1.4.3

$\sqrt{57}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

단계 15.2.1.28.1.4.4

$\sqrt{57}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

단계 15.2.1.28.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1})}{16}$

단계 15.2.1.28.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2})}{16}$

단계 15.2.1.28.1.5

${\sqrt{57}}^{2}$ 을 $57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.28.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{57}$ 을(를) $57^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16}$

단계 15.2.1.28.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16}$

단계 15.2.1.28.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16}$

단계 15.2.1.28.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.28.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16}$

단계 15.2.1.28.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57)}{16}$

단계 15.2.1.28.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57)}{16}$

단계 15.2.1.28.2

$441$ 를 $57$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (498 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57})}{16}$

단계 15.2.1.28.3

$- 21 \sqrt{57}$ 에서 $21 \sqrt{57}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (498 - 42 \sqrt{57})}{16}$

단계 15.2.1.29

$498 - 42 \sqrt{57}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.29.1

$- 3 (498 - 42 \sqrt{57})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{16}$

단계 15.2.1.29.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.29.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{2 (8)}$

단계 15.2.1.29.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 - 21 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8}$

단계 15.2.1.29.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$

단계 15.2.1.30

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$

단계 15.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$\frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$

단계 15.2.2.2

$\frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57})}{128}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$

단계 15.2.2.3

$\frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$ 에 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8} \cdot \frac{64}{64})$

단계 15.2.2.4

$\frac{3 (249 - 21 \sqrt{57})}{8}$ 에 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

단계 15.2.2.5

$128 \cdot 4$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

단계 15.2.2.6

$4$ 에 $128$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

단계 15.2.2.7

$8$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 - 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 15.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- (43569 - 5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 15.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 43569 - (- 5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 15.2.4.2

$- 1$ 에 $43569$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - (- 5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 15.2.4.3

$- 5229$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 7 (3213 - 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 15.2.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + (7 \cdot 3213 + 7 (- 345 \sqrt{57})) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 15.2.4.5

$7$ 에 $3213$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + (22491 + 7 (- 345 \sqrt{57})) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 15.2.4.6

$- 345$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + (22491 - 2415 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 15.2.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 22491 \cdot 4 - 2415 \sqrt{57} \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 15.2.4.8

$22491$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 2415 \sqrt{57} \cdot 4 - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 15.2.4.9

$4$ 에 $- 2415$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} - 3 (249 - 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 15.2.4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} + (- 3 \cdot 249 - 3 (- 21 \sqrt{57})) \cdot 64}{512}$

단계 15.2.4.11

$- 3$ 에 $249$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} + (- 747 - 3 (- 21 \sqrt{57})) \cdot 64}{512}$

단계 15.2.4.12

$- 21$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} + (- 747 + 63 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 15.2.4.13

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} - 747 \cdot 64 + 63 \sqrt{57} \cdot 64}{512}$

단계 15.2.4.14

$- 747$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} - 47808 + 63 \sqrt{57} \cdot 64}{512}$

단계 15.2.4.15

$64$ 에 $63$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 + 5229 \sqrt{57} + 89964 - 9660 \sqrt{57} - 47808 + 4032 \sqrt{57}}{512}$

단계 15.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

$- 43569$ 를 $89964$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{46395 + 5229 \sqrt{57} - 9660 \sqrt{57} - 47808 + 4032 \sqrt{57}}{512}$

단계 15.2.5.2

$46395$ 에서 $47808$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 + 5229 \sqrt{57} - 9660 \sqrt{57} + 4032 \sqrt{57}}{512}$

단계 15.2.5.3

$5229 \sqrt{57}$ 에서 $9660 \sqrt{57}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 - 4431 \sqrt{57} + 4032 \sqrt{57}}{512}$

단계 15.2.5.4

$- 4431 \sqrt{57}$ 를 $4032 \sqrt{57}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

단계 15.2.5.5

$- 1413$ 을 $- 1 (1413)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

단계 15.2.5.6

$- 399 \sqrt{57}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1413 - (399 \sqrt{57})}{512}$

단계 15.2.5.7

$- 1 (1413) - (399 \sqrt{57})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 (1413 + 399 \sqrt{57})}{512}$

단계 15.2.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}) = - \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

단계 15.2.6

최종 답은 $- \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$ 입니다.

$y = - \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

단계 16

$x = - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1.1

$- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}) - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.1.2

$\frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}) - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 12 (1 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}) - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.3

$\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 12 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.4

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 12 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{64} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.5.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (- 3) \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{64} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.5.2

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \cdot - 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot - 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$- 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.6

$- 3$ 와 $\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 {(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.7

${(21 + \sqrt{57})}^{2}$ 을 $(21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 3 ((21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 (21 (21 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (21 + \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} (21 + \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 21 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.9.1.1

$21$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 21 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.9.1.2

$\sqrt{57}$ 의 왼쪽으로 $21$ 이동하기

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.9.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.9.1.4

$57$ 에 $57$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{3249})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.9.1.5

$3249$ 을 $57^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.9.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57)}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.9.2

$441$ 를 $57$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 (498 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.9.3

$21 \sqrt{57}$ 를 $21 \sqrt{57}$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 (498 + 42 \sqrt{57})}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.10

$498 + 42 \sqrt{57}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.10.1

$- 3 (498 + 42 \sqrt{57})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{16} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.10.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{2 (8)} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} - 42 (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) - 24$

단계 17.1.12

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.12.1

$- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} - 42 \frac{- (21 + \sqrt{57})}{8} - 24$

단계 17.1.12.2

$- 42$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + 2 (- 21) \frac{- (21 + \sqrt{57})}{8} - 24$

단계 17.1.12.3

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 21 \frac{- (21 + \sqrt{57})}{2 \cdot 4} - 24$

단계 17.1.12.4

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 21 \frac{- (21 + \sqrt{57})}{2 \cdot 4} - 24$

단계 17.1.12.5

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} - 21 \frac{- (21 + \sqrt{57})}{4} - 24$

단계 17.1.13

$- 21$ 와 $\frac{- (21 + \sqrt{57})}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{- 21 (- (21 + \sqrt{57}))}{4} - 24$

단계 17.1.14

$- 1$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57})}{4} - 24$

단계 17.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

$\frac{21 (21 + \sqrt{57})}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57})}{4} \cdot \frac{2}{2} - 24$

단계 17.2.2

$\frac{21 (21 + \sqrt{57})}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 24$

단계 17.2.3

$- 24$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1}$

단계 17.2.4

$\frac{- 24}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1} \cdot \frac{8}{8}$

단계 17.2.5

$\frac{- 24}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

단계 17.2.6

$4 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

단계 17.2.7

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} + \frac{21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2}{8} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

단계 17.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 (249 + 21 \sqrt{57}) + 21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

단계 17.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 \cdot 249 - 3 (21 \sqrt{57}) + 21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.2

$- 3$ 에 $249$ 을 곱합니다.

$\frac{- 747 - 3 (21 \sqrt{57}) + 21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.3

$21$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + 21 (21 + \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + (21 \cdot 21 + 21 \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.5

$21$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + (441 + 21 \sqrt{57}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + 441 \cdot 2 + 21 \sqrt{57} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.7

$441$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + 882 + 21 \sqrt{57} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.8

$2$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + 882 + 42 \sqrt{57} - 24 \cdot 8}{8}$

단계 17.4.9

$- 24$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 747 - 63 \sqrt{57} + 882 + 42 \sqrt{57} - 192}{8}$

단계 17.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.1

$- 747$ 를 $882$ 에 더합니다.

$\frac{135 - 63 \sqrt{57} + 42 \sqrt{57} - 192}{8}$

단계 17.5.2

$135$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$\frac{- 57 - 63 \sqrt{57} + 42 \sqrt{57}}{8}$

단계 17.5.3

$- 63 \sqrt{57}$ 를 $42 \sqrt{57}$ 에 더합니다.

$\frac{- 57 - 21 \sqrt{57}}{8}$

단계 17.5.4

$- 57$ 을 $- 1 (57)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (57) - 21 \sqrt{57}}{8}$

단계 17.5.5

$- 21 \sqrt{57}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (57) - (21 \sqrt{57})}{8}$

단계 17.5.6

$- 1 (57) - (21 \sqrt{57})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (57 + 21 \sqrt{57})}{8}$

단계 17.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{57 + 21 \sqrt{57}}{8}$

단계 18

이계도함수가 음수이므로 $x = - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ 은 극대값입니다

단계 19

$x = - \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ 일 때 y값을 구합니다.

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단계 19.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{4} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 19.2.1.1.1

$- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - ({(- 1)}^{4} {(\frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{4}) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.1.2

$\frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - ({(- 1)}^{4} (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}})) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.2.1

${(- 1)}^{4}$ 를 옮깁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.2.2

${(- 1)}^{4}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}})) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{4 + 1} (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.2.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = {(- 1)}^{5} (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}}) - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.3

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.4

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.5

이항정리 이용

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{21^{4} + 4 \cdot (21^{3} \sqrt{57}) + 6 \cdot (21^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.6.1

$21$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 4 \cdot (21^{3} \sqrt{57}) + 6 \cdot (21^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.2

$21$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 4 \cdot (9261 \sqrt{57}) + 6 \cdot (21^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.3

$4$ 에 $9261$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 6 \cdot (21^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.4

$21$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 6 \cdot (441 {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.5

$6$ 에 $441$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 2646 {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.6

${\sqrt{57}}^{2}$ 을 $57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{57}$ 을(를) $57^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 2646 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 19.2.1.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 19.2.1.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 2646 \cdot 57 + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.6.5

지수값을 계산합니다.

단계 19.2.1.6.7

$2646$ 에 $57$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{3}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.8

$4$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.9

${\sqrt{57}}^{3}$ 을 $\sqrt{57^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 \sqrt{57^{3}} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.10

$57$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 \sqrt{185193} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.11

$185193$ 을 $57^{2} \cdot 57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.6.11.1

$185193$ 에서 $3249$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 \sqrt{3249 (57)} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.11.2

$3249$ 을 $57^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 \sqrt{57^{2} \cdot 57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 84 (57 \sqrt{57}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.13

$57$ 에 $84$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.14

${\sqrt{57}}^{4}$ 을 $57^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.6.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{57}$ 을(를) $57^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{4}{2}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.14.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.6.14.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.14.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.6.14.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.14.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.14.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{1}}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.14.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 57^{2}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.6.15

$57$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{194481 + 37044 \sqrt{57} + 150822 + 4788 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.7

$194481$ 를 $150822$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{345303 + 37044 \sqrt{57} + 4788 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.8

$345303$ 를 $3249$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{348552 + 37044 \sqrt{57} + 4788 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.9

$37044 \sqrt{57}$ 를 $4788 \sqrt{57}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{348552 + 41832 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.10

$348552 + 41832 \sqrt{57}$ 및 $4096$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.10.1

$348552$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569) + 41832 \sqrt{57}}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.10.2

$41832 \sqrt{57}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569) + 8 (5229 \sqrt{57})}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.10.3

$8 (43569) + 8 (5229 \sqrt{57})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 + 5229 \sqrt{57})}{4096} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.10.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.10.4.1

$4096$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 + 5229 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.10.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{8 (43569 + 5229 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.10.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.11.1

$- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 ({(- 1)}^{3} {(\frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{3}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.11.2

$\frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}})) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.13

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.14

이항정리 이용

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{21^{3} + 3 \cdot (21^{2} \sqrt{57}) + 3 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{2}) + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.15

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.15.1

$21$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 3 \cdot (21^{2} \sqrt{57}) + 3 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{2}) + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.15.2

$21$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 3 \cdot (441 \sqrt{57}) + 3 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{2}) + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.15.3

$3$ 에 $441$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3 \cdot (21 {\sqrt{57}}^{2}) + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.15.4

$3$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.15.5

${\sqrt{57}}^{2}$ 을 $57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.15.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{57}$ 을(를) $57^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.15.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.15.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.15.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.15.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.15.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57 + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.15.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 63 \cdot 57 + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.15.6

$63$ 에 $57$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + {\sqrt{57}}^{3}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.15.7

${\sqrt{57}}^{3}$ 을 $\sqrt{57^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + \sqrt{57^{3}}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.15.8

$57$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + \sqrt{185193}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.15.9

$185193$ 을 $57^{2} \cdot 57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.15.9.1

$185193$ 에서 $3249$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + \sqrt{3249 (57)}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.15.9.2

$3249$ 을 $57^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + \sqrt{57^{2} \cdot 57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.15.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{9261 + 1323 \sqrt{57} + 3591 + 57 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.16

$9261$ 를 $3591$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{12852 + 1323 \sqrt{57} + 57 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.17

$1323 \sqrt{57}$ 를 $57 \sqrt{57}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{12852 + 1380 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.18

$12852 + 1380 \sqrt{57}$ 및 $512$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.18.1

$12852$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213) + 1380 \sqrt{57}}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.18.2

$1380 \sqrt{57}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213) + 4 (345 \sqrt{57})}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.18.3

$4 (3213) + 4 (345 \sqrt{57})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 + 345 \sqrt{57})}{512}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.18.4

공약수로 약분합니다.

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단계 19.2.1.18.4.1

$512$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 + 345 \sqrt{57})}{4 \cdot 128}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.18.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{4 (3213 + 345 \sqrt{57})}{4 \cdot 128}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.18.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} - 7 (- \frac{3213 + 345 \sqrt{57}}{128}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.19

$- 7 (- \frac{3213 + 345 \sqrt{57}}{128})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.19.1

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + 7 (\frac{3213 + 345 \sqrt{57}}{128}) - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.19.2

$7$ 와 $\frac{3213 + 345 \sqrt{57}}{128}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 {(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2}$

단계 19.2.1.20

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 19.2.1.20.1

$- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21 + \sqrt{57}}{8})}^{2})$

단계 19.2.1.20.2

$\frac{21 + \sqrt{57}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}))$

단계 19.2.1.21

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 (1 (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}))$

단계 19.2.1.22

$\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}}$

단계 19.2.1.23

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 12 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{64}$

단계 19.2.1.24

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 19.2.1.24.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + 4 (- 3) (\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{64})$

단계 19.2.1.24.2

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16})$

단계 19.2.1.24.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16})$

단계 19.2.1.24.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - 3 \frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16}$

단계 19.2.1.25

$- 3$ 와 $\frac{{(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 {(21 + \sqrt{57})}^{2}}{16}$

단계 19.2.1.26

${(21 + \sqrt{57})}^{2}$ 을 $(21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 ((21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57}))}{16}$

단계 19.2.1.27

FOIL 계산법을 이용하여 $(21 + \sqrt{57}) (21 + \sqrt{57})$ 를 전개합니다.

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단계 19.2.1.27.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 (21 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (21 + \sqrt{57}))}{16}$

단계 19.2.1.27.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} (21 + \sqrt{57}))}{16}$

단계 19.2.1.27.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (21 \cdot 21 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 21 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

단계 19.2.1.28

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 19.2.1.28.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 19.2.1.28.1.1

$21$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 21 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

단계 19.2.1.28.1.2

$\sqrt{57}$ 의 왼쪽으로 $21$ 이동하기

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16}$

단계 19.2.1.28.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57})}{16}$

단계 19.2.1.28.1.4

$57$ 에 $57$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{3249})}{16}$

단계 19.2.1.28.1.5

$3249$ 을 $57^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}})}{16}$

단계 19.2.1.28.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57)}{16}$

단계 19.2.1.28.2

$441$ 를 $57$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (498 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57})}{16}$

단계 19.2.1.28.3

$21 \sqrt{57}$ 를 $21 \sqrt{57}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (498 + 42 \sqrt{57})}{16}$

단계 19.2.1.29

$498 + 42 \sqrt{57}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.29.1

$- 3 (498 + 42 \sqrt{57})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{16}$

단계 19.2.1.29.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.29.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{2 (8)}$

단계 19.2.1.29.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{2 (- 3 (249 + 21 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8}$

단계 19.2.1.29.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} + \frac{- 3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$

단계 19.2.1.30

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$

단계 19.2.2

공통분모를 구합니다.

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단계 19.2.2.1

$\frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$

단계 19.2.2.2

$\frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57})}{128}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$

단계 19.2.2.3

$\frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$ 에 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8} \cdot \frac{64}{64})$

단계 19.2.2.4

$\frac{3 (249 + 21 \sqrt{57})}{8}$ 에 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

단계 19.2.2.5

$128 \cdot 4$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

단계 19.2.2.6

$4$ 에 $128$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64}$

단계 19.2.2.7

$8$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{43569 + 5229 \sqrt{57}}{512} + \frac{7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 19.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- (43569 + 5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 19.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 43569 - (5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 19.2.4.2

$- 1$ 에 $43569$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - (5229 \sqrt{57}) + 7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 19.2.4.3

$5229$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 7 (3213 + 345 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 19.2.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + (7 \cdot 3213 + 7 (345 \sqrt{57})) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 19.2.4.5

$7$ 에 $3213$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + (22491 + 7 (345 \sqrt{57})) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 19.2.4.6

$345$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + (22491 + 2415 \sqrt{57}) \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 19.2.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 22491 \cdot 4 + 2415 \sqrt{57} \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 19.2.4.8

$22491$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 2415 \sqrt{57} \cdot 4 - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 19.2.4.9

$4$ 에 $2415$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} - 3 (249 + 21 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 19.2.4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} + (- 3 \cdot 249 - 3 (21 \sqrt{57})) \cdot 64}{512}$

단계 19.2.4.11

$- 3$ 에 $249$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} + (- 747 - 3 (21 \sqrt{57})) \cdot 64}{512}$

단계 19.2.4.12

$21$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} + (- 747 - 63 \sqrt{57}) \cdot 64}{512}$

단계 19.2.4.13

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} - 747 \cdot 64 - 63 \sqrt{57} \cdot 64}{512}$

단계 19.2.4.14

$- 747$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} - 47808 - 63 \sqrt{57} \cdot 64}{512}$

단계 19.2.4.15

$64$ 에 $- 63$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 43569 - 5229 \sqrt{57} + 89964 + 9660 \sqrt{57} - 47808 - 4032 \sqrt{57}}{512}$

단계 19.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.5.1

$- 43569$ 를 $89964$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{46395 - 5229 \sqrt{57} + 9660 \sqrt{57} - 47808 - 4032 \sqrt{57}}{512}$

단계 19.2.5.2

$46395$ 에서 $47808$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 - 5229 \sqrt{57} + 9660 \sqrt{57} - 4032 \sqrt{57}}{512}$

단계 19.2.5.3

$- 5229 \sqrt{57}$ 를 $9660 \sqrt{57}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 + 4431 \sqrt{57} - 4032 \sqrt{57}}{512}$

단계 19.2.5.4

$4431 \sqrt{57}$ 에서 $4032 \sqrt{57}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

단계 19.2.5.5

$- 1413$ 을 $- 1 (1413)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

단계 19.2.5.6

$399 \sqrt{57}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1413 - (- 399 \sqrt{57})}{512}$

단계 19.2.5.7

$- 1 (1413) - (- 399 \sqrt{57})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 1 (1413 - 399 \sqrt{57})}{512}$

단계 19.2.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}) = - \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

단계 19.2.6

최종 답은 $- \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$ 입니다.

$y = - \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

단계 20

$f (x) = - x^{4} - 7 x^{3} - 12 x^{2}$ 에 대한 극값입니다.

$(0, 0)$ 은 극댓값임

$(- \frac{21 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512})$ 은 극솟값임

$(- \frac{21 + \sqrt{57}}{8}, - \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512})$ 은 극댓값임

단계 21