미적분 예제

$\int_{0}^{3} \frac{x}{\sqrt{36 - x^{2}}} d x$

단계 1

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = 6 \sin (t)$ 라고 하면 $d x = 6 \cos (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $6 \cos (t)$ 는 양수입니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{6 \sin (t)}{\sqrt{36 - {(6 \sin (t))}^{2}}} (6 \cos (t)) d t$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{36 - {(6 \sin (t))}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$6 \sin (t)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{6 \sin (t)}{\sqrt{36 - (6^{2} \sin^{2} (t))}} (6 \cos (t)) d t$

단계 2.1.1.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{6 \sin (t)}{\sqrt{36 - (36 \sin^{2} (t))}} (6 \cos (t)) d t$

단계 2.1.1.3

$36$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{6 \sin (t)}{\sqrt{36 - 36 \sin^{2} (t)}} (6 \cos (t)) d t$

단계 2.1.2

$36$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{6 \sin (t)}{\sqrt{36 (1) - 36 \sin^{2} (t)}} (6 \cos (t)) d t$

단계 2.1.3

$- 36 \sin^{2} (t)$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{6 \sin (t)}{\sqrt{36 (1) + 36 (- \sin^{2} (t))}} (6 \cos (t)) d t$

단계 2.1.4

$36 (1) + 36 (- \sin^{2} (t))$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{6 \sin (t)}{\sqrt{36 (1 - \sin^{2} (t))}} (6 \cos (t)) d t$

단계 2.1.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{6 \sin (t)}{\sqrt{36 \cos^{2} (t)}} (6 \cos (t)) d t$

단계 2.1.6

$36 \cos^{2} (t)$ 을 ${(6 \cos (t))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{6 \sin (t)}{\sqrt{{(6 \cos (t))}^{2}}} (6 \cos (t)) d t$

단계 2.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{6 \sin (t)}{6 \cos (t)} (6 \cos (t)) d t$

단계 2.2

$6 \cos (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{6 \sin (t)}{6 \cos (t)} (6 \cos (t)) d t$

단계 2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} 6 \sin (t) d t$

단계 3

$6$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin (t) d t$

단계 4

$\sin (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- \cos (t)$ 입니다.

$6 (- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{6}})$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{π}{6}$ , $0$ 일 때, $- \cos (t)$ 값을 계산합니다.

$6 ((- \cos (\frac{π}{6})) + \cos (0))$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$6 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (0))$

단계 5.2.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$6 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + 1)$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 6 \cdot 1$

단계 5.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 6 \cdot 1$

단계 5.3.2.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3) \frac{- \sqrt{3}}{2} + 6 \cdot 1$

단계 5.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 3 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 6 \cdot 1$

단계 5.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$3 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1$

단계 5.3.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 \sqrt{3} + 6 \cdot 1$

단계 5.3.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 \sqrt{3} + 6$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 3 \sqrt{3} + 6$

소수 형태:

$0.80384757 \dots$