미적분 예제

$| x^{2} - 4 x |$

단계 1

$f (x) = | x |$ , $g (x) = x^{2} - 4 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} - 4 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

단계 1.2

$| u |$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{u}{| u |}$ 입니다.

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x^{2} - 4 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 4 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ 가 됩니다.

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

단계 2.3

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4 \cdot 1)$

단계 2.5

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4)$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(2 x - 4) \frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |}$

단계 3.2

$x^{2} - 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 4) \frac{x \cdot x - 4 x}{| x^{2} - 4 x |}$

단계 3.2.2

$- 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 4) \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{| x^{2} - 4 x |}$

단계 3.2.3

$x \cdot x + x \cdot - 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} - 4 x |}$

단계 3.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$x^{2} - 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.3.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x |}$

단계 3.3.1.2

$- 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

단계 3.3.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

단계 3.3.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} + x \cdot - 4 |}$

단계 3.3.4

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} - 4 \cdot x |}$

단계 3.3.5

$x^{2} - 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.3.5.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x |}$

단계 3.3.5.2

$- 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

단계 3.3.5.3

$x \cdot x + x \cdot - 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

단계 3.4

$2 x - 4$ 에 $\frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 4) (x (x - 4))}{| x (x - 4) |}$

단계 3.5

$2 x - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.5.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 (x) - 4) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

단계 3.5.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

단계 3.5.3

$2 x + 2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

단계 3.6

$\frac{2 (x - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x (x - 2) (x - 4)}{| x (x - 4) |}$