미적분 예제

$\int \frac{\sec (x) \tan (x)}{\sec (x) - 1} d x$

단계 1

먼저 $u = \sec (x) - 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ 이므로 $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = \sec (x) - 1$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\sec (x) - 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\sec (x) - 1]$

단계 1.1.2

합의 법칙에 의해 $\sec (x) - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.1.3

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\sec (x) \tan (x) + 0$

단계 1.1.4.2

$\sec (x) \tan (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sec (x) \tan (x)$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{u} d u$

단계 2

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$\ln (| u |) + C$

단계 3

$u$ 를 모두 $\sec (x) - 1$ 로 바꿉니다.

$\ln (| \sec (x) - 1 |) + C$