미적분 예제

$y = \frac{6 \sqrt[3]{x}}{5}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5})$

단계 3

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{6}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ 의 미분은 $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ 입니다.

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

단계 4.2

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

단계 4.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

단계 4.6.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

단계 4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

단계 4.8

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

단계 4.9

$\frac{6}{5}$ 에 $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{- \frac{2}{3}}}{5 \cdot 3}$

단계 4.10

곱합니다.

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단계 4.10.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{- \frac{2}{3}}}{15}$

단계 4.10.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{6}{15 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.11

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2)}{15 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.12

공약수로 약분합니다.

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단계 4.12.1

$15 x^{\frac{2}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2)}{3 (5 x^{\frac{2}{3}})}$

단계 4.12.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (5 x^{\frac{2}{3}})}$

단계 4.12.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$