미적분 예제

\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9

$\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9$

단계 1

k

$k$ 의 시작값을

1

$1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9 = \sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 + \sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9

$\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9 = \sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 + \sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9$

단계 2

\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9

$\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 = - 1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2} + \sum_{k = 1}^{6} - 9

$\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 = - 1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2} + \sum_{k = 1}^{6} - 9$

단계 2.2

1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2}

$1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

차수가

2

$2$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

단계 2.2.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

(- 1) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

6

$6$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

- 1 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}

$- 1 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

단계 2.2.3.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.2.1

6

$6$ 에

7

$7$ 을 곱합니다.

- 1 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}

$- 1 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

단계 2.2.3.1.2.2

2

$2$ 에

6

$6$ 을 곱합니다.

- 1 \frac{42 (12 + 1)}{6}

$- 1 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

- 1 \frac{42 (12 + 1)}{6}

$- 1 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

단계 2.2.3.1.3

12

$12$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

- 1 \frac{42 \cdot 13}{6}

$- 1 \frac{42 \cdot 13}{6}$

- 1 \frac{42 \cdot 13}{6}

$- 1 \frac{42 \cdot 13}{6}$

단계 2.2.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

42

$42$ 에

13

$13$ 을 곱합니다.

- 1 (\frac{546}{6})

$- 1 (\frac{546}{6})$

단계 2.2.3.2.2

546

$546$ 을

6

$6$ 로 나눕니다.

- 1 \cdot 91

$- 1 \cdot 91$

단계 2.2.3.2.3

- 1

$- 1$ 에

91

$91$ 을 곱합니다.

- 91

$- 91$

- 91

$- 91$

- 91

$- 91$

- 91

$- 91$

단계 2.3

\sum_{k = 1}^{6} - 9

$\sum_{k = 1}^{6} - 9$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

\sum_{k = 1}^{n} c = c n

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 2.3.2

공식에 값을 대입합니다.

(- 9) (6)

$(- 9) (6)$

단계 2.3.3

- 9

$- 9$ 에

6

$6$ 을 곱합니다.

- 54

$- 54$

- 54

$- 54$

단계 2.4

합계 결과를 더합니다.

- 91 - 54

$- 91 - 54$

단계 2.5

- 91

$- 91$ 에서

54

$54$ 을 뺍니다.

- 145

$- 145$

- 145

$- 145$

단계 3

\sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9

$\sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각

k

$k$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

- 0^{2} - 9

$- 0^{2} - 9$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

0

$0$ 를

2

$2$ 승 합니다.

- 0 - 9

$- 0 - 9$

단계 3.2.2

- 1

$- 1$ 에

0

$0$ 을 곱합니다.

0 - 9

$0 - 9$

단계 3.2.3

0

$0$ 에서

9

$9$ 을 뺍니다.

- 9

$- 9$

- 9

$- 9$

- 9

$- 9$

단계 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

- 145 - 9

$- 145 - 9$

단계 5

- 145

$- 145$ 에서

9

$9$ 을 뺍니다.

- 154

$- 154$