미적분 예제

$\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9$

단계 1

$k$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9 = \sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 + \sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9$

단계 2

$\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 = - 1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2} + \sum_{k = 1}^{6} - 9$

단계 2.2

$1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

차수가 $2$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

단계 2.2.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

단계 2.2.3.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.2.1

$6$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 1 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

단계 2.2.3.1.2.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 1 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

단계 2.2.3.1.3

$12$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 \frac{42 \cdot 13}{6}$

단계 2.2.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$42$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$- 1 (\frac{546}{6})$

단계 2.2.3.2.2

$546$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 91$

단계 2.2.3.2.3

$- 1$ 에 $91$ 을 곱합니다.

$- 91$

단계 2.3

$\sum_{k = 1}^{6} - 9$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 2.3.2

공식에 값을 대입합니다.

$(- 9) (6)$

단계 2.3.3

$- 9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 54$

단계 2.4

합계 결과를 더합니다.

$- 91 - 54$

단계 2.5

$- 91$ 에서 $54$ 을 뺍니다.

$- 145$

단계 3

$\sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 $k$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$- 0^{2} - 9$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$0$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 0 - 9$

단계 3.2.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 9$

단계 3.2.3

$0$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$- 9$

단계 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$- 145 - 9$

단계 5

$- 145$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$- 154$