미적분 예제

$f (x) = \frac{4}{3} - \frac{1}{2} x^{- 1} + \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{3}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{4}{3} - \frac{1}{2} x^{- 1} + \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

단계 1.1.2

$\frac{4}{3}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $\frac{4}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{4}{3}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 1}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- \frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{2} x^{- 1}$ 의 미분은 $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ 입니다.

$0 - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

단계 1.2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - \frac{1}{2} (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

단계 1.2.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 1 (\frac{1}{2}) x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

단계 1.2.4

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{1}{2} x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

단계 1.2.5

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- 2}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{x^{- 2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

단계 1.2.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{4} x^{4}$ 의 미분은 $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

단계 1.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{1}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

단계 1.3.3

$4$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{4}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

단계 1.3.4

$\frac{4}{4}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

단계 1.3.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

단계 1.3.5.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{2} x^{3}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + x^{3} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 1.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + x^{3} + \frac{1}{2} (3 x^{2})$

단계 1.4.3

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + x^{3} + \frac{3}{2} x^{2}$

단계 1.4.4

$\frac{3}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{1}{2 x^{2}} + x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2}$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$0$ 를 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2 x^{2}} + x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2}$

단계 1.5.2

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2 x^{2}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2 x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

단계 2.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{3}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3 x^{2}}{2}$ 의 미분은 $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 x^{2} + \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

단계 2.2.3

$2$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$3 x^{2} + \frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

단계 2.2.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + \frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

단계 2.2.5

$\frac{6}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$3 x^{2} + \frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

단계 2.2.6

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + \frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

단계 2.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + \frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

단계 2.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} + \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

단계 2.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + \frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

단계 2.2.6.2.4

$3 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 입니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

단계 2.3.2

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

단계 2.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.3.3.3

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

단계 2.3.5

${(x^{2})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

단계 2.3.5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- x^{- 4} (2 x))$

단계 2.3.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- 2 x^{- 4} x)$

단계 2.3.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

단계 2.3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- 2 x^{1 - 4})$

단계 2.3.9

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} (- 2 x^{- 3})$

단계 2.3.10

$- 2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{- 2}{2} x^{- 3}$

단계 2.3.11

$\frac{- 2}{2}$ 와 $x^{- 3}$ 을 묶습니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{- 2 x^{- 3}}{2}$

단계 2.3.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{- 2}{2 x^{3}}$

단계 2.3.13

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.13.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{3}}$

단계 2.3.13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.13.2.1

$2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{3})}$

단계 2.3.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{3}}$

단계 2.3.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + 3 x + \frac{- 1}{x^{3}}$

단계 2.3.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = 3 x^{2} + 3 x - \frac{1}{x^{3}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} + 3 x - \frac{1}{x^{3}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$

단계 3.2.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$

단계 3.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$

단계 3.3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 x + 3 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$

단계 3.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$f (x) = - 1$ , $g (x) = \frac{1}{x^{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 x + 3 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.4.2

$\frac{1}{x^{3}}$ 을 ${(x^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$6 x + 3 - \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.4.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$6 x + 3 - (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.4.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 x + 3 - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.4.3.3

$u$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$6 x + 3 - (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.4.4

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 x + 3 - (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.4.5

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$6 x + 3 - (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

단계 3.4.6

${(x^{3})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$6 x + 3 - (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

단계 3.4.6.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$6 x + 3 - (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

단계 3.4.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 x + 3 - (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

단계 3.4.8

지수를 더하여 $x^{- 6}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$6 x + 3 - (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

단계 3.4.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$6 x + 3 - (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

단계 3.4.8.3

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$6 x + 3 - (- 3 x^{- 4}) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

단계 3.4.9

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 x + 3 + 3 x^{- 4} + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

단계 3.4.10

$\frac{1}{x^{3}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$6 x + 3 + 3 x^{- 4} + 0$

단계 3.4.11

$3 x^{- 4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 x + 3 + 3 x^{- 4}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$6 x + 3 + 3 \frac{1}{x^{4}}$

단계 3.5.2

$3$ 와 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$6 x + 3 + \frac{3}{x^{4}}$

단계 3.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$f''' (x) = 6 x + \frac{3}{x^{4}} + 3$

단계 4

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 3차 도함수는 $6 x + \frac{3}{x^{4}} + 3$ 입니다.

$6 x + \frac{3}{x^{4}} + 3$