미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{x (2 x^{2} + 3)}$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{x (2 x^{2}) + x \cdot 3}$

단계 1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 x \cdot x^{2} + x \cdot 3}$

단계 1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 x \cdot x^{2} + 3 \cdot x}$

단계 1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 (x^{2} x) + 3 \cdot x}$

단계 1.4.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 (x^{2} x^{1}) + 3 \cdot x}$

단계 1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 x^{2 + 1} + 3 \cdot x}$

단계 1.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 x^{3} + 3 \cdot x}$

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 x^{3} + 3 x}$

단계 2

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{3}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

$x^{2}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

단계 3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

단계 3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

단계 3.2.1.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{3 x}{x^{3}}}$

단계 3.2.2

$x$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 3}{x^{3}}}$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 3}{x \cdot x^{2}}}$

단계 3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 3}{x \cdot x^{2}}}$

단계 3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 3.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 3.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 4

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{0 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 5

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{0 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 6

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{3}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 7

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

단계 7.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

단계 7.3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{2 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 8

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{2 + 3 \cdot 0}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0}{2 + 3 \cdot 0}$

단계 9.1.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{2 + 3 \cdot 0}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{2 + 0}$

단계 9.2.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{2}$

단계 9.3

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$0$