미적분 예제

$\int_{1}^{4} (x^{2} + x) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{1}^{4} x^{2} + x d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} x d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} x d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}$ 와 $\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$4$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + \frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 64 + \frac{1}{2} \cdot 4^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

단계 5.2.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $64$ 을 묶습니다.

$\frac{64}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

단계 5.2.2.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{64}{3} + \frac{1}{2} \cdot 16 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

단계 5.2.2.4

$\frac{1}{2}$ 와 $16$ 을 묶습니다.

$\frac{64}{3} + \frac{16}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

단계 5.2.2.5

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.5.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

단계 5.2.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

단계 5.2.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

단계 5.2.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{64}{3} + \frac{8}{1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

단계 5.2.2.5.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{64}{3} + 8 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

단계 5.2.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

단계 5.2.2.7

$8$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{64}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

단계 5.2.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{64 + 8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

단계 5.2.2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.9.1

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{64 + 24}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

단계 5.2.2.9.2

$64$ 를 $24$ 에 더합니다.

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

단계 5.2.2.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

단계 5.2.2.11

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

단계 5.2.2.12

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

단계 5.2.2.13

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2})$

단계 5.2.2.14

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

단계 5.2.2.15

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

단계 5.2.2.16

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.16.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

단계 5.2.2.16.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

단계 5.2.2.16.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3})$

단계 5.2.2.16.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{3}{6})$

단계 5.2.2.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{88}{3} - \frac{2 + 3}{6}$

단계 5.2.2.18

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{88}{3} - \frac{5}{6}$

단계 5.2.2.19

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{88}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{88}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6}$

단계 5.2.2.20

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.2.2.20.1

$\frac{88}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{88 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6}$

단계 5.2.2.20.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{88 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6}$

단계 5.2.2.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{88 \cdot 2 - 5}{6}$

단계 5.2.2.22

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.22.1

$88$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{176 - 5}{6}$

단계 5.2.2.22.2

$176$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{171}{6}$

단계 5.2.2.23

$171$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.23.1

$171$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (57)}{6}$

단계 5.2.2.23.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.23.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 57}{3 \cdot 2}$

단계 5.2.2.23.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 57}{3 \cdot 2}$

단계 5.2.2.23.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{57}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{57}{2}$

소수 형태:

$28.5$

대분수 형식:

$28 \frac{1}{2}$

단계 7